12.2 三角形全等的判定知识点题库

如图，已知AD是 $\text{[math]}$ 的中线，过点B作BE⊥AD，垂足为E.若BE=6，求点C到AD的距离.

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如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE=3，BE=5，则AC的长为.

如图， $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

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如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，E为边AB上一点，且BE＝3，△DAE沿DE翻折得到△DFE，连接BF，tan∠EFB的值为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动时， $\text{[math]}$ 逐渐变（填“大或“小”）．
（2）当 $\text{[math]}$ 等于多少时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ？请说明理由．

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，∠ABC＝∠ACB， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．如果点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 点运动，同时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上由点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 点运动，设点P运动的时间为t．

（1）用含t的式子表示PC的长为；
（2）若点 $\text{[math]}$ 的运动速度与点 $\text{[math]}$ 的运动速度相等，经过1秒后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等，请说明理由．
（3）若点 $\text{[math]}$ 的运动速度与点 $\text{[math]}$ 的运动速度不相等，当点 $\text{[math]}$ 的运动速度为多少时，能够使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？

如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是( )

A . 已知两边及夹角 B . 已知三边 C . 已知两角及夹边 D . 已知两边及一边对角

已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE= 90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E在同一直线上，连接BD．

（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）线段BD与线段CE的关系为 ▲ (数量关系和位置关系)，请说明理由．

如图，一个等腰直角三角形ABC物件斜靠在墙角处（∠O＝90°），若OA＝50cm，OB＝28cm，则点C离地面的距离是 cm．

如图

（1）如图1，已知：在 $\text{[math]}$ ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. 证明：DE=BD+CE.（提示：由于DE=AD+AE，证明AD=CE，AE=BD即可）
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在 $\text{[math]}$ ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC= $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.
（3）如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ ABF和 $\text{[math]}$ ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试证明 $\text{[math]}$ DEF是等边三角形.

在等腰△ABC中，AB＝BC，点D，E在射线BA上，BD＝DE，过点E作EF∥BC，交射线CA于点F．请解答下列问题：

（1）当点E在线段AB上，CD是△ACB的角平分线时，如图①，求证：AE＋BC＝CF；（提示：延长CD，FE交于点M．）
（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，如图②；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE，BC，CF之间的数量关系，不需要证明；

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时：

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
（3） M为直线 $\text{[math]}$ 或直线 $\text{[math]}$ 上一点，在平面内是否存在点N，使以P，C，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长度：若不存在，请说明理由.

在平面直角坐标系中，已知抛物线C₁：y＝x²+bx+c与x轴的一个交点是A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）.

（1）求抛物线C₁的函数表达式；
（2）已知点D是第一象限内一点，且△ACD是以AC为直角边的等腰直角三角形，则点D坐标为；
（3）在直线AC左侧有一点M，将抛物线C₁的图象绕点M旋转180°得到抛物线C₂ ，其中点A、C的对应点分别是A'、C'，若以A、C、A'、C'为顶点的四边形是正方形，求点M的坐标并直接写出抛物线C₂的表达式.

如图，若点O是正六边形ABCDEF的中心， $\text{[math]}$ ，且角的两边分别交六边形的边AB、EF于M、N两点．若多边形AMONF的面积为 $\text{[math]}$ ，则正六边形ABCDEF的外接圆的面积是．

【实践发现】

对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在 $\text{[math]}$ 上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平，连结 $\text{[math]}$ ，如图①.

（1）折痕 $\text{[math]}$ （填“是”或“不是”）线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线；请判断图中 $\text{[math]}$ 是什么特殊三角形？答：；进一步计算出 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
（2）继续折叠纸片，使点A落在 $\text{[math]}$ 边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平，如图②，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
（3）【拓展延伸】
如图，折叠矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使点A落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，并且折痕交 $\text{[math]}$ 边于点T，交 $\text{[math]}$ 边于点S，把纸片展平，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O，连结 $\text{[math]}$ .
求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
（4）【解决问题】
如图④，矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，折叠纸片，使点A落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，并且折痕交 $\text{[math]}$ 边于点T，交 $\text{[math]}$ 边于点S，把纸片展平.同学们小组讨论后，得出线段 $\text{[math]}$ 的长度有1，4，7，11.请写出以上4个数值中你认为正确的数值为.

正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点.

（1）求作点E，使得PE⊥BD于E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明.

如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．

（1）求证：FH＝ED；
（2）若AB＝3，AD＝5，当AE＝1时，求∠FAD的度数．

如图，在△ABC中，AB= AC=2 $\text{[math]}$ ， ∠BAC=120°，D为直线BC上一点，连结AD，把线段AD绕点A按逆时针旋转60°得到线段AE，H是线段AE的中点，G是线段BC的中点，连结DE，GH，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则GH的长为.

如图，点D是△ABC外一点，连接BD、 AD，AD与BC交于点O.下列三个等式：①BC=AD；②∠ABC=∠BAD；③AC= BD.请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明.

已知： ▲ ， ▲

求证： ▲

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