12.2 三角形全等的判定知识点题库

已知：如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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如图,点B.F.C.E在一条直线上（点F,C之间不能直接测量）,点A,D在直线l的异侧,测得AB=DE,AB∥DE,AC∥DF.

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（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE=13m，BF=4m，求FC的长度.

如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上.

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB'C'；
（2）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出个三角形与△ABC全等；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短.

琪琪家门前有一条小河，村里准备在河面上架上一座桥，但河宽AB无法直接测量，

（1）爱动脑的小明想到了如下方法：在与AB垂直的岸边BF上取两点C，D，使CD=，再引出BF的垂线DG，在DG上取一点E，并使A、C、E在一条直线上，这时测出线段的长度就是AB的长。

按小明的想法填写题目中的空格；
（2）请完成推理过程。

如图1，在△APE中，∠PAE＝90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G ．

（1）求证：直线PE是⊙O的切线；
（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H ，连结AH交PO于点D ，已知PA＝6，tan∠EAH＝ $\text{[math]}$ ．
①求⊙O的半径；

②求EH的长．

已知 $\text{[math]}$ 内接于⊙O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与⊙O交于点D，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F，记 $\text{[math]}$ .

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（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，
①直接写出 $\text{[math]}$ 的值为；

②当⊙O的半径为4时，直接写出图中阴影部分的面积为；
（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DC的长.

如图，四边形ABCD为菱形，BD为对角线，以AB为直径的⊙O交AD于点E，交BD于点F，⊙O的切线BG交CD于点G。

（1）求证：DE=DC；
（2）若⊙O的直径为5，DF= $\text{[math]}$ ，求DE的长。

如图，C为线段AB上任意一点（不与A、B重合）分别以AC、BC为一边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N.AE与BD交于点P.连接PC.试说明：

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（1） △ACE≌△DCB.
（2） ∠APD的度数.
（3） ∠APC＝∠BPC.

如图，E是线段AB的中点，∠AEC＝∠DEB ，再添加一个条件，使得△AED≌△BEC ，所添加的条件不正确的是（）

A . AD＝BC B . DE＝CE C . ∠A＝∠B D . ∠C＝∠D

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD、BE的交于点F，若BF＝AC，CD=6，BD＝8，则线段AF的长度为．

如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形且点E在正方形内，点P在对角线AC上，连结PD，PE，则PD+PE的最小值为（）

A . 12 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证 $\text{[math]}$ .
（2）求 $\text{[math]}$ 的度数.
（3）若 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，求 $\text{[math]}$ 的长.

在△ABC中，AC=BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，且AD=CE；

（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：AC⊥BC.
（2）判断AD、BE、DE这三条线段之间的数量关系，并说明理由.
（3）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不必证明.

如图. $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作半圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交半圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）填空：①连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的度数为时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
②若 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

【问题研究】如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为底边 $\text{[math]}$ 上的两个动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ ．

（1）请在图中找出一个与 $\text{[math]}$ 相似的三角形，这个三角形是；
（2）若 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的反向延长线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）【问题解决】
如图所示，有一个矩形仓库 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，现计划在仓库的内部的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两处分别安装监控摄像头，其中点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上．设计要求 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长应为多少米？

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，再以E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧交于点F，在射线AF上取点G，H为BG的中点，连接CH，若AG＝6，则CH长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，DF∥AC，DF＝AC，DA＝EB

求证：∠F＝∠C

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF＝∠DFE；（2）AE＝AF；（3）AD平分∠EDF；（4）AD垂直平分EF．其中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，不与点 $\text{[math]}$ 重合．

（1）若点 $\text{[math]}$ 是图1中线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
（2）请在下面的 $\text{[math]}$ 两题中任选题解答．
$\text{[math]}$ ：如图2，在（1）的条件下，连接， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
$\text{[math]}$ ：如图3，在图1的基础上，改变点 $\text{[math]}$ 的位置后，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，请判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
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