12.2 三角形全等的判定知识点题库

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：BC＝DE.

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如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=3，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问：当AP=时，才能使以点P、A、Q为顶点的三角形与△ABC全等.

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如图，AB与CD交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为

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求证：全等三角形的对应角平分线相等．

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（1）在图②中，作出相应的角平分线,保留作图痕迹；
（2）根据题意，写出已知、求证，并加以证明。

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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（1）求证： $\text{[math]}$
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ .现将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转.

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ ，求点B到直线 $\text{[math]}$ 的距离；
（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，点F为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）如图3，若点G在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内部有一点O，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值.

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ .
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

观察、思考与验证

（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式 .
（2）如图2所示，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上.试说明：∠ACE=90°.
（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的<新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程.

下列条件中，不能确定 $\text{[math]}$ 的形状和大小的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

如图，平行四边形ABCD，E，F是直线DB上两点，且DF=BE．求证：四边形AECF是平行四边形．

如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE＝25°，若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是（）

A . 25° B . 40° C . 90° D . 50°

如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是BD上的一点，连接EC，过点B作BG⊥CE于点G，交AC于点H，EF⊥EC交AB于点F.若正方形ABCD的边长为4，下列结论：①OE＝OH；②EF＝EC；③当G为CE中点时，BF＝ $\text{[math]}$ ；④BG•BH＝BE•BO，其中正确的是（　　）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

在△ABC中，高AD、BE所在的直线相交于点G，若BG＝AC，则∠ABC的度数是；

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BD平分 $\text{[math]}$ ，交AC于点D， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ cm，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 8cm B . 10cm C . 12cm D . 14cm

如图，正方形ABCD中，点E在边AB上运动（不与点A ，B重合），连结EC ，过点E 作EF⊥EC，EF=EC ，过点 F作FP⊥AB，P为垂足，连结CF ，与AD相交于点G .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式.