第十三章轴对称知识点题库

如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的结论是（）

A . S_△AOC＝S_△ABC B . ∠OCB＝90° C . ∠MON＝30° D . OC＝2BC

已知：如图①，直线l和l外一点P.求作：直线l的垂线，使它经过点P.

作法：如图②，

（ 1 ）在直线l上任取一点A；（2）连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B（点A，B不重合）；（3）连接BP，作∠APB的平分线，交AB于点H，所以直线PH就是所求作的垂线.

根据上面的作法，完成以下问题：

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明.
证明：∵PH平分∠APB，

∴∠APH=▲.

∵PA=▲ ，

∴PH⊥直线l于H.（）（填推理的依据）

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD.

（1）请用尺规作图过点C作CE⊥AB，垂足为点E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接OE，若AB＝2 $\text{[math]}$ ，BD＝4，求OE的长.

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD、CG，有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△_ABD= $\text{[math]}$ AB² ，其中正确的结论有(填序号)。

如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是 .

如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D.若ED=2，则CE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

点M（-3，-5）关于x轴的对称点的坐标是．

如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O ，若AB＝OB＝5，则AC＝（）

A . 10 B . 5 C . 5 $\text{[math]}$ D . 8

如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，∠DBC＝30°，求AC的长.

等边三角形的边长是x（x＞0），面积是y，则y关于x的函数表达式为．

如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸村庄B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A=60°，∠C=90°，AC=2km．据此，可求得学校与村庄之间的距离AB等于（）

A . 2km B . 3km C . 2 $\text{[math]}$ km D . 4km

如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为.

能否通过平移、轴对称和旋转把右边倾斜的树放在左边直立的位置？

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，

（1）求证：弧 $\text{[math]}$ 弧 $\text{[math]}$ ；
（2）连 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）在（2）条件下，连 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标是A（0，﹣2），B（6，﹣4），C（2，﹣6）.

⑴请画出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁.

⑵以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到△A₂B₂C₂ ，请在y轴左侧画出△A₂B₂C₂.

⑶在y轴上存在点P，使得△OB₂P的面积为6，请直接写出满足条件的点P的坐标.

如图是由54个边长为1的小等边三角形组成的网格，请按要求画格点多边形（顶点均在格点上）．

（1）在图1中画一个以 $\text{[math]}$ 为腰的 $\text{[math]}$ ．
（2）在图2中画一个四边形 $\text{[math]}$ ，使其中一条对角线长为4，且恰有两个内角为90°．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AC为直径作 $\text{[math]}$ 交BC于点D，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，延长BA交 $\text{[math]}$ 于点F.

（1）求证：DE是 $\text{[math]}$ 的切线
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A .

B .

C .

D .

如图，在▱ABCD中，作∠ADC的平分线.以下是甲，乙两种作法：（甲）以点D为圆心，任意长为半径作圆弧，分别交AD，DC于点M，N；分别以点M，N为圆心，MN长为半径作圆弧，两弧相交于点E，作射线DE.（乙）以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，作射线DE.上述作法中，射线DE为∠ADC的平分线的是（）

A . 甲是，乙不是 B . 甲不是，乙是 C . 甲，乙都是 D . 甲，乙都不是

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG，AH．则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

第十三章 轴对称 知识点题库

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