第十三章轴对称知识点题库

某校的校内有一个由两个相同的正六边形(即六条边都相等，六个角都相等)围成的花坛，边长为2.5m，如图中的阴影部分所示，校方想要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩、充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为( )

A . 20m B . 25m C . 30m D . 35m

如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，边 $\text{[math]}$ 经过坐标原点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上.若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -3 B . 3 C . -6 D . 6

如图，在 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

民族图案是数学文化中的瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

下列图标为轴对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是(1，2)，则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为( )

A . (1，-2) B . (-1，-2) C . (-1，2) D . (1，2)

如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S_△PAB＝ $\text{[math]}$ S_矩形ABCD ，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为.

我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．下列四个企业的标志是轴对称图形的是( )

A .

B .

C .

D .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 45° B . 55° C . 60° D . 65°

如图，在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于D点，点E为垂足．若 $\text{[math]}$ 的周长为7cm， $\text{[math]}$ 的周长为11cm．则 $\text{[math]}$ cm．

若等腰三角形的一个角等于80°，则它的其余两个角的度数为（）

A . 80°，20° B . 50°，50° C . 80°，20°或50°，50° D . 30°，70°或10°，90°

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好落在AB边上，则点B'与点B之间的距离为.

在△ABE中，点C在BE上，点D在△ABE外，连接AC、AD，∠BAC=∠EAD，AB=AC，AD=AE，连接CD交AE于点F

（1）如图1，求证：∠DCE=∠BAC；
（2）如图2，当∠BAC=∠EAD=30°，AD⊥AB时，延长DC、AB交于点G，请直接写出除△ABC、△ADE以外的等腰三角形

在平面直角坐标系中，A（ $\text{[math]}$ ， 2）关于y轴对称的点的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ， 2） B . （1， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （1，2）

如图，∠PAQ是直角，半径为5的圆O经过AP上的点T，与AQ相交于点B，C两点，且TB平分∠OBA.

（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）已知AT＝4，试求BC的长.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两个动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折形成 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 5 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）求作 $\text{[math]}$ 使点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．

已知△ABC≌△EDC，过点A作直线l∥BC；

（1）如图1，点D在线段AC上时，点E恰好落在直线l上点A的右侧，求∠ACB的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接BE交AC于点F，G是线段CE上一点，且满足CG＝CF，连接DG交EF于点H，连接CH.求证： $\text{[math]}$ ；
（3）如图3，∠ACB大小与（1）中相同，当点D不在线段AC上时，且点F、点G、点H满足（2）中条件，点M，N分别为线段CE，GD的延长线与直线l的交点.请直接写出△GMN为等腰三角形时，∠EBC与∠BCD满足的数量关系.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F，G，H分别在矩形 $\text{[math]}$ 各边上，且四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则平行四边形 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．

（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）
（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为平行四边形．（画一个即可）

第十三章 轴对称 知识点题库

第十三章轴对称知识点题库