第十三章轴对称知识点题库

在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处．如图，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ ；设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，若存在两次不同的折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上两个不同的位置，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D ，与AC ， AB分别交于点E和点G ，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（）

A . 50° B . 48° C . 45° D . 36°

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若D是 $\text{[math]}$ 边上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

如图，等腰△ABC中，AB＝AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA＝DP，则∠A的度数为.

几何模型：

条件：如图1，A、B是直线 $\text{[math]}$ 同旁的两个定点．

问题：在直线 $\text{[math]}$ 上确定一点P，使PA+PB的值最小．

方法：作点A关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点A′，连接A′B交 $\text{[math]}$ 于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．

模型应用：

（1）如图2，已知平面直角坐标系中两定点A（0，-1），B（2，-1），P为x轴上一动点，则当PA+PB的值最小时，点P的横坐标是，此时PA+PB的最小值是；
（2）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点.由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称，连接BD，则PB+PE的最小值是；
（3）如图4，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD＋PE的最小值为；
（4）如图5，在菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是.

如图所示的4组图形中，成轴对称的有（）

A . 4组 B . 3组 C . 2组 D . 1组

已知等腰三角形的两边分别为4cm和7cm，则这个三角形的周长为．

如图，∠MAN＝65°，进行如下操作：以射线AM上一点B为圆心，线段BA长为半径作弧，交射线AN于点C，连接BC，则∠BCN的度数是（）

A . 55° B . 65° C . 115° D . 130°

下列命题是真命题的是（）

A . 等腰三角形的顶角一定是锐角 B . 三个角对应相等的两个三角形全等 C . 每个定理都有逆定理 D . 等腰三角形的底角小于 90°

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作半圆O交AB于点D，E为AC的中点，连接DE，DC．

（1）求证：DE是半圆O的切线；
（2）若∠BAC=60°，DE=6，求CD的长．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等边三角形，BE，CD相交于点O.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求 $\text{[math]}$ 的度数.

矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B(2 $\text{[math]}$ ， 2)，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．

（1）当点D运动到OA的中点处时，求PC²+PD²的值．
（2）在运动过程中，∠CDP的度数是否为一个定值？如果是，请求出该值；如果不是，请说明理由．
（3）当 $\text{[math]}$ ODP为等腰三角形时，请求出点D的坐标．

如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面积是24，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，连接CM，DM，则CM+DM的最小值为（）

A . 6 B . 10 C . 12 D . 13

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 所在的直线相交所得的锐角为40°，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+4（k﹣ $\text{[math]}$ ）=0.

（1）判断这个一元二次方程的根的情况；
（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积.

如图，已知Rt△ABC，∠C=90°；

求作：一个面积最大的等腰直角△CDE，使等腰直角三角形的斜边CE在边BC上．

如图，在锐角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，以BC为直径作 $\text{[math]}$ ，分别交AB，AC于点D，E，点F是BD的中点，连接BE，CF交于点G.

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段AD的长（用含r的代数式表示）.
（3）若 $\text{[math]}$ ，探索CG与FG的数量关系，并说明理由.

已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点.

（1）【建立模型】如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；
（2）【模型应用】如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
①判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；

②若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
（3）【模型迁移】如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

如图，△ABC为锐角三角形.

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且 $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD的面积为.

数学探究课上老师出了这样一道题：“如图，等边 $\text{[math]}$ 中有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的度数．”小明和小军探讨时发现了一种求 $\text{[math]}$ 度数的方法，下面是这种方法的一部分思路，请按照下列思路要求画图或判断．

（1）在图中画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时旋转60°后 $\text{[math]}$ ，并判断 $\text{[math]}$ 的形状是；
（2）试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
（3）由（1）、（2）两问可知： $\text{[math]}$ ．

第十三章 轴对称 知识点题库

第十三章轴对称知识点题库