第十三章轴对称知识点题库

如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15cm的可活动菱形衣架.若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15cm，求∠1的度数.

如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为格点（最小正方形的顶点）．在图①、图②中分别画一个与 $\text{[math]}$ 成轴对称的三角形，所画的两个三角形的顶点均在格点上且两个三角形的位置不同．

如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，连接BD，边AC的长为12cm，边BC的长为7cm，则△BCD的周长为（）

A . 18cm B . 19cm C . 20cm D . 21cm

下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

若一个等腰三角形的顶角为120°，则它的外角的度数为（）

A . 60°或30° B . 150°或60° C . 30° D . 150°

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.

（1）用直尺和圆规作斜边AB的垂直平分线，交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AP，直接写出PC，PA，BC之间的数量关系.

下列图形中是轴对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

如图，△ABC与△A₁B₁C₁关于y轴对称，将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂ ，则∠CC₁C₂＝度．

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，点B在网格中的位置如图所示.

（1）请在下面方格纸中建立适当的平面直角坐标系，使点A、点B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
（2）点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.
（3）在图中画出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的图形 $\text{[math]}$ ；
（4）在x轴上找到一点P，使 $\text{[math]}$ 最小，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

若点P（－2，1）关于y轴的对称点为Q（a，b），则点Q的坐标为（）

A . （2，1） B . （－2，－1） C . （2，－1） D . （－2，1）

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A .

B .

C .

D .

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，C为切点，D是 $\text{[math]}$ 上一点，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 的半径为5，求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，写出并证明你的结论．（请用两种证法解答）

如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一点， $\text{[math]}$ ，连接EC. 若 $\text{[math]}$ ，则∠BCE的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

点P（5， $\text{[math]}$ ）关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标是（）

A . （5，4） B . （ $\text{[math]}$ ， 4） C . （4， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力.如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响.

（1）求∠ACB的度数；
（2）海港C受台风影响吗？为什么？
（3）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？

如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，连接ED，EC．

（1）试说明△ADC与△BEC全等的理由；
（2）试判断△DCE的形状，并说明理由．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是斜边 $\text{[math]}$ 上的高和中线，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）用尺规按下列要求作图：（不写作法和结论，保留清晰的作图痕迹）
①作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ；
②作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G；
（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为4.5，
求：①点D到直线 $\text{[math]}$ 的距离；
② $\text{[math]}$ 的面积．
（如果（1）问完成有困难，可根据备用图完成此问的作答）

如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上．

（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A₁B₁C₁ ．
（2）求出△OCC₁的面积．

第十三章 轴对称 知识点题库

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