第十三章轴对称知识点题库

综合与实践

（1） [问题发现]如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一条直线上。填
空：①线段BD，CE之间的数量关系为；②∠BEC=°。
（2） [类比探究]如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED= 90°，AC=BC，AE=DE，点B，D，E在同一条直线上，请判断线段BD，CE之间的数量关系及∠BEC的度数，并给出证明。
（3）如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=5，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE=3，将△ADE绕点A旋转，当DE所在直线经过点B时，CE的长是多少？(直接写出答案)

如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（）

A . 2种 B . 3种 C . 4种 D . 5种

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠1＝∠2．

（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）联结EG，试说明EG与DF垂直的理由．

如图，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（3）请探究线段 $\text{[math]}$ 、BE、CE之间的数量关系，并说明理由.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示.小明按如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用10个这样的图形拼出来的图形的总长度是（结果用含a、b的代数式表示）.

正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为．

下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则（）．

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的四个点， $\text{[math]}$ .判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论.

如图， $\text{[math]}$ 正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．

（1）在图1中画一个以线段 $\text{[math]}$ 为边的轴对称 $\text{[math]}$ ，使其面积为2；
（2）在图2中画一个以线段 $\text{[math]}$ 为边的轴对称四边形 $\text{[math]}$ ，使其面积为6．

如图，若点O是正六边形ABCDEF的中心， $\text{[math]}$ ，且角的两边分别交六边形的边AB、EF于M、N两点．若多边形AMONF的面积为 $\text{[math]}$ ，则正六边形ABCDEF的外接圆的面积是．

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . 等边三角形 B . 等腰直角三角形 C . 平行四边形 D . 菱形

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点E在BC边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， EF与AC交于点G.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

我市夏季经常收台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且 $\text{[math]}$ km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）海港C受台风影响吗？为什么？
（3）若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？

已知反比例函数y $\text{[math]}$ 图象过第二象限内的点A（﹣2，2），若直线y＝ax+b经过点A，并且经过反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象上另一点B（m，﹣1），与x轴交于点M．

（1）求反比例函数的解析式和直线y＝ax+b解析式．
（2）若点C的坐标是（0，﹣2），求△CAB的面积．
（3）在x轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A .

平行四边形 B .

等腰梯形 C .

正三角形 D .

圆

在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）.

（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁ ，并写出点B₁坐标；
（2）画出△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂ ，并写出点C₂的坐标.

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，D为边BC上一点，E为边CA延长线上的点，连接DE交AB边于点F， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

第十三章 轴对称 知识点题库

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