13.1.2 线段的垂直平分线的性质知识点题库

直线L⊥线段AB于点O，且OA=OB，点C为直线L上一点，且有CA=8cm，则CB的长度为 ( )

A . 4cm B . 8cm C . 16cm D . 无法求出

如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P ，垂足为E ，连接CP ，求∠CPB的度数．

到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）

A . 三条高的交点 B . 三条角平分线的交点 C . 三条边的垂直平分线的交点 D . 三条中线的交点

如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD．

若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB=．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上）折叠，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 恰好重合，则 $\text{[math]}$ 为度.

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（1）写出命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并判断真假；
（2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例.

已知，如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°.

（1）作AB边的垂直平分线，垂足为M，交AC于N，连结BN.（不写作法，保留作图痕迹）
（2） ①直接写出∠ABN的度数为；
②若BC＝12，直接写出BN的长为.

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，BC＝12，AB＝5．分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧，两弧相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AC于点D，连结BD，则△ABD的周长为（）

A . 13 B . 17 C . 18 D . 25

如图， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 25° B . 20° C . 30° D . 15°

如图，已知△ABC，点P为BC上一点．

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（1）尺规作图：作直线EF，使得点A与点P关于直线EF对称，直线EF交直线AC于E，交直线AB于F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接PE，AP，AP交EF于点O，若AP平分∠BAC，请在（1）的基础上说明PE=AF．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为BC边的中点．

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（1）过点D作直线DE⊥BC ，交线段AB于点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接CE ，求证：AE＝CE ．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的周长为11．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

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如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，CD，若BC＝5，CD＝6.5，则△BCE的周长为（）

A . 16.5 B . 17 C . 18 D . 20

综合与实践

问题背景：数学小组在一次课外学习交流时，组内一同学提出如下问题：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 边上一点，但不与点B，点C重合，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E．连接 $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）观察发现：如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；
（2）思考分享：如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转，其他条件不变，则（1）中的结论还成立，请证明．小明是这样思考的：延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 运用三角形中位线定理，…．按照他的思路或采用其他方法证明；
（3）探究计算：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 绕点B旋转一周的过程中，当直线 $\text{[math]}$ 经过点A时，线段 $\text{[math]}$ 的长为．

已知：如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，分别以点A、B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧，两弧交于M、N两点，再作直线MN，交BD于点E，交AB于点F，连AE.

（1）求证：∠AED=∠ABC；
（2）若AD=DE，求∠CAB的度数.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．