13.1.2 线段的垂直平分线的性质知识点题库

如图，△ABC中，∠ACB=90°， ∠A=30°，AC的中垂线交AC于E.交AB于D，则图中60°的角共有 ( )

A . 6个 B . 5个 C . 4个 D . 3个

数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（　　）

A . 勾股定理 B . 直径所对的圆周角是直角 C . 勾股定理的逆定理 D . 90°的圆周角所对的弦是直径

如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．

如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为．

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；
（2）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④S_△_CEF=2S_△_ABE ，其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在平行四边形ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是．

如图，B，C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E，F两点，与线段AC交于点D．若∠BFC=18°，则∠DBC=（）

A . 30° B . 32° C . 36° D . 40°

如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm ， △ABD的周长为13cm ，则AE的长为．

图片_x0020_92240489

如图，ΔABC中，∠C=90º，∠A =30º，点D在线段AB的垂直平分线上，若AD=6，则CD的长为（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

图片_x0020_100006

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，D是线段AB的中点，C是线段AB的垂直平分线上的一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．

图片_x0020_100019

（1）求证：DE=DF；
（2）当CD与AB满足怎样的数量关系时，四边形CEDF为正方形？请说明理由．

如图，在已知的 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：

$\text{[math]}$ 分别以B、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；

$\text{[math]}$ 作直线MN交AB于点D，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）．

A . 在 AC、BC 两边高线的交点处 B . 在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处 C . 在 AC、BC 两边中线的交点处 D . 在∠A、∠B两内角平分线的交点处

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC ，按以下步骤作图：

⑴分别以点A ， B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于M ， N两点（点M在AB的上方）；

⑵作直线MN交AB于点O ，交BC于点D；

⑶用圆规在射线OM上截取OE＝OD ．连接AD ， AE ， BE ，过点O作OF⊥AC ．垂足为F ，交AD于点G ．

下列结论：①CD＝2GF；②BD²﹣CD²＝AC²；③S_△BOE＝2S_△AOG；其中正确的结论有．（填序号）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC +PQ的最小值是( )

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线ED交AC于点E，交AB于点D ，CE=4，△BCD的周长等于12，则△ABC的周长为( )

A . 20 B . 18 C . 16 D . 14

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上方），作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ；在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，若射线 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

13.1.2 线段的垂直平分线的性质 知识点题库

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