13.1.2 线段的垂直平分线的性质知识点题库

如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．

实验与操作：

根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）

（1）作∠DAC的平分线AM
（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．
猜想并证明：
判断四边形AECF的形状并加以证明．

如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．

如图，在△ABC中，AC=10，BC=8，AB垂直平分线交AB于点M ，交AC于点D ，则△BDC的周长为（）

A . 14 B . 16 C . 18 D . 20

如图，等腰△ ABC 的周长为 21，底边 BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC于点 E，则△BEC 的周长为( )

A . 13 B . 14 C . 15 D . 16

定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.

（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长；
（2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；
（3）如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN分别交BD于E，F.
求证：①E、F是线段BD的勾股分割点；
②△AMN的面积是△AEF面积的两倍．

如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为

如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，AE的垂直平分线分别交AB，CD于点G，F．若CF=6DF，则BE：EC的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

图片_x0020_100008

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 2 D . 4

如图在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，

图片_x0020_100021

（1）若△ABD的周长是19，AB=7，求BC的长；
（2）求∠BAD的度数．

如图

（1）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.

求作：等腰△PBD，使PB=PD，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等；
（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝60°，求等腰三角形△PBD顶角的度数.

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，垂足为点O.求证：BM＝DN.

尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形.在下面的 $\text{[math]}$ 中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）并填空.

（ 1 ）作出 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）作出 $\text{[math]}$ 边上的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

（ 3 ）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为▲ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ .以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 延长线于点H，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

如图，△ABC中，AC＝7，BC＝4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，那么△BCE的周长为.

“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路L₁、L₂和两个城镇A，B，准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置．（保留画图痕迹，不写画法）

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12，AB＝5.分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧，两弧相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AC于点D，连结BD，则△ABD的周长为（）

A . 13 B . 17 C . 18 D . 25

对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和点M，给出定义：若M满足：MA＝MB，则称M是线段AB的“对称点”，其中，当0°＜∠AMB＜90°，称M为线段AB的“劣对称点”；当90°≤∠AMB≤180°时，则称M为“优对称点”.

（1）如图1，点A，B的坐标分别为（0，2），（2，0），则在坐标M₁（0，0），M₂（2，3），M₃（4，4）中，是线段AB的“对称点”为：；是线段AB的“劣对称点”为.
（2）如图2，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（2，0），若M为线段AB的“优对称点民主点”，求出点M的横坐标m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点P为x轴上的动点（不与B重合），若T为AB的“对称点”，当线段TB与TP的和最小时，直接写出T关于直线AB的对称点S的坐标.

在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）

A . 三边中线的交点 B . 三条角平分线的交点 C . 三边上高的交点 D . 三边中垂线的交点

13.1.2 线段的垂直平分线的性质 知识点题库

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