13.3.2 等边三角形知识点题库

如图，矩形ABCD中，AD= $\text{[math]}$ ，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=．

如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF; ②DE+DF=AD; ③DM平分∠EDF：④AB+AC=2AE．其中正确的有( )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是．

如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S_{正方形ABCD}=2+ $\text{[math]}$ ，其中正确的序号是( )

A . ①②④ B . ①② C . ②③④ D . ①③④

（1）已知：等边△ABC的边长为4，点P在线段AB上，点D在线段AC上，且△PDE为等边三角形，当点P与点B重合时（如图1），AD+AE的值为；
（2） [类比探究]
在上面的问题中，如果把点P沿BA方向移动，使PB=1，其余条件不变（如图2），AD+AE的值是多少？请写出你的计算过程；
（3） [拓展迁移]
如图3，△ABC中，AB=BC，∠ABC=a，点P在线段BA延长线上，点D在线段CA延长线上，在△PDE中，PD=PE，∠DPE=a，设AP=m，则线段AD、AE有怎样的等量关系？请用含m，a的式子直接写出你的结论.

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

图片_x0020_100010

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

图片_x0020_100032

（1）求∠F的大小；
（2）若CD=3，求DF的长.

下列命题的逆命题为假命题的是（）

A . 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 B . 若一个三角形的三边相等，则它的三个角也相等 C . 若c＝d ，则（a﹣b）c＝（a﹣b）d D . 两直线平行，同位角相等

如图，直线a∥b，点A在直线b上，以点A为圆心，2cm长度为半径画弧，分别交直线a，b于C，B两点，连接AC，BC。若∠1=60°，则△ABC的周长为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 2cm C . 2 $\text{[math]}$ cm D . 6cm

如图， $\text{[math]}$ ABC内接于⊙O，且AB＝AC，其外角平分线AD与CO的延长线交于点D.

（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若AD＝2 $\text{[math]}$ ，BC＝6，求图中阴影部分面积.

如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0，6 $\text{[math]}$ )，ΔABO为等边三角形，P是x轴上的一个动点，将线段AP绕A点按逆时针方向旋转60°，P点的对应点为点Q.连接OQ，则OQ最小值是.

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°，AB=2

求：

（1） AC的长；
（2）三角形ABC的面积（结果保留根号）

在等边三角形ABC中，点D是边AB的中点，过点D作DE∥BC交AC于点E，点F在BC边上，连接DF，EF．

（1）如图1，当DF是∠BDE的平分线时，若AE＝2，求EF的长；
（2）如图2，当DF⊥DE时，设AE＝a，则EF的长为（用含a的式子表示）．

如图，六边形ABCDEF是 $\text{[math]}$ 的内接正六边形.

（1）求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分 $\text{[math]}$ .
（2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，六边形ABCDEF的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠CDB＝30°，BC＝4.5，则AB的长度为（）

A . 6 B . 3 C . 9 D . 12

P为等边 $\text{[math]}$ 内的一点，PA=10，PB=6，PC=8，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 位置．

（1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
（2）求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，一条笔直的公路l经过树湘纪念馆A和何宝珍故里B两个红色文化景区，我县准备进一步开发月岩景区C，经测量景区C位于A的北偏东60°方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB＝20km，

（1）求何宝珍故里B与月岩景区C的距离；
（2）为了方便游客到月岩景区C游玩，景区管委会准备由景区C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长.（结果保留根号）

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝ $\text{[math]}$ ，∠AOB＝60°，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+2EF的值为（）

A . $\text{[math]}$ +1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在正方形ABCD中.请用尺规作图法，在边CD上求作一点P，使得 $\text{[math]}$ .（不写作法，保留作图痕迹）

由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $\text{[math]}$ 组成的大正方形 $\text{[math]}$ 如图所示.连接 $\text{[math]}$ ，设正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则下面结论一定正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

13.3.2 等边三角形 知识点题库

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