17.1 勾股定理知识点题库

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，sin∠AOH＝ $\text{[math]}$ ，点B的坐标为(m，－2).

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（1）求△AHO的周长；
（2）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（3）直接写出方程ax²＋bx－k＝0的实数根.

如图， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，将该三角形沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移得 $\text{[math]}$ ，此时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 在平移过程中扫过部分的图形面积为.

如图，在正方形ABCD中，AD＝10，点E，F是正方形ABCD内的两点，且AE＝FC＝6，BE＝DF＝8，则EF的长为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

如图，折叠矩形ABCD的顶点D所在角，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.

（1）若∠DAE＝25°，求∠EFC 的大小；
（2）若AB＝8，BC＝10，求EF的长.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E.

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若点 P在边AC上移动，则线段BP的最小值是 .

如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2.若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为.

如图，OA=OB，数轴上点A对应的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1.4

（1）（问题解决）
一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；

思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．

请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．
（2）（类比探究）
如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC= $\text{[math]}$ ，求∠APB的度数．

如图，点D、E分别是边AB、AC上的点，已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点，连接FG、GH、FH，若BD=8，CE=6，∠FGH=90°，则FH长为．

如图，直线AB：y=x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，若点E在线段AB上，OE⊥OF，且OE＝OF，连接AF.

（1）直接写出点A，B的坐标，并求出线段AB的长.
（2）猜想线段AF与BE之间的数量与位置关系，并证明；
（3）过点O作OM⊥EF垂足为D，OM分别交AF、BA的延长线于点C、M若BE= $\text{[math]}$ ，求CF的长.

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点A、B、C均落在格点上，则 $\text{[math]}$ .

如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.（如图1）

（1）概念理解：在平行四边形，矩形，菱形，正方形中，一定是垂美四边形的是；
（2）性质证明：如图1，四边形ABCD是垂美四边形，直接写出其两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系
（3）问题解决：如图2，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，联结CE，BG，GE，已知AC＝4，AB＝5，求GE的长.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形S．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积和为9，则正方形S的边长等于．

下列定理中逆定理正确的个数是（）

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；

②在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和；

③角平分线上的点到这个角两边的距离相等；

④矩形的对角线相等．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边向内作等腰直角 $\text{[math]}$ ，使得直角顶点E在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）求证： $\text{[math]}$

如图，在边长为2的等边三角形 $\text{[math]}$ 的外侧作正方形 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，连结AE，在AE上截取AM=BE，延长AD到F，使AF=AE，连结MF、EF.

（1）求证：△ABE≌△FMA；
（2）若AB=4，BE=3，求EF的长.

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，E是 $\text{[math]}$ 的中点，点F，G在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．

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