17.1 勾股定理知识点题库

如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线，延长 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

尺规作图是初中数学学习中一个非常重要的内容.小明按以下步骤进行尺规作图：①将半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 六等分，依次得到 $\text{[math]}$ 六个分点；②分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；③连结 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝90°，点D是CA延长线上一点，点E是AB延长线上一点，且AD＝BE ，过点A作DE的垂线交DE于点F ，交BC的延长线于点G

（1）依题意补全图形；
（2）当∠AED＝α ，请你用含α的式子表示∠AGC；
（3）用等式表示线段CG与AD之间的数量关系，并写出证明思路

如图，一个长为6.5米的梯子，一端放在离墙角2.5米处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙角底端有( )

A . 3米 B . 4米 C . 5米 D . 6米

如图，小明想要测量学校旗杆AB的高度，他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，从而测得绳子比旗杆长a米，小明将这根绳子拉直，绳子的末端落在地面的点C处，点C距离旗杆底部b米（ $\text{[math]}$ ），则旗杆AB的高度为米（用含a，b的代数式表示）.

如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了m路，却踩伤了花草

如图1，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm.点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，它们的速度均为 $\text{[math]}$ cm/s.以 $\text{[math]}$ 为边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .设运动的时间为 $\text{[math]}$ （单位 $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）.解答下列问题：

（1）用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$
（2）如图1，当 $\text{[math]}$ 为何值时，平行四边形 $\text{[math]}$ 为矩形？
（3）如图2，当 $\text{[math]}$ 为何值时，平行四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？

如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成了一个大正方形ABCD，连结AC，交BE于点P，若正方形ABCD的面积为28，AE+BE＝7.则S_△_CFP﹣S_△_AEP的值是（）

A . 3.5 B . 4.5 C . 5 D . 5.5

如图，在△ABC中，∠A=90°，sinB= $\text{[math]}$ ，点D在边AB上，若AD=AC，则tan∠BCD的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

△ABC和△DBE都是以点B为顶点的等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE= 90°，△DBE可以点B为旋转中心进行旋转.

（1）如图1，当边BD恰好在△ABC的BC边上时，连接 AD ，若BE=1，AD= 2.求线段DC的长；
（2）如图2，当边BD旋转至△ABC外时，连接CD、AD、CE ，其中AD与CE相交于点F.求证：CE⊥AD ；
（3）如图3，F为AC的中点，当边BD旋转至△ABC内时，连接AD、CE、FD，并在FD的延长线上取一点G，连结CG，使CG＝CE.求证：∠FDA=∠CGF .

梯子的底端离建筑物6米，10米长的梯子可以到达建筑物的高度是（）

A . 6米 B . 7米 C . 8米 D . 9米

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图①，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O，点O又是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点，且这两个正方形的边长相等， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

（1）知识初探：求证： $\text{[math]}$ ；
（2）探究计算：如图①，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）拓展探究：如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则x与y满足关系式（　　）

A . x﹣y²＝3 B . 2x﹣y²＝6 C . 3x﹣y²＝9 D . 4x﹣y²＝12

如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是CB上的一个动点，把△DCE沿DE折叠，若点C的对应点C′刚好落在线段AB的垂直平分线上，则CE的长度为．

如图，以 $\text{[math]}$ 的边AB为直径作 $\text{[math]}$ ，与BC交于点D，E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接AE交BC于点F， $\text{[math]}$ .

（1）求证：AC是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BC的长.

如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD，交⊙O于点D．连接CD交AB于点E，延长BD和CA相交于点P，过点A作AG∥CD交BP于点G．

（1）求证：直线GA是⊙O的切线．
（2）求证：AG•AD＝GD•AB．
（3）若tan∠AGB＝ $\text{[math]}$ ， PG＝6，求sinP的值．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点D为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.

（1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

如图所示，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段CD的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以AB为底边，面积为5的等腰△ABE，且点E在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以CD为斜边的Rt△CDF，∠DCF正切值为 $\text{[math]}$ ，且点F在小正方形的顶点上，连接AF，请直接写出线段AF的长．

如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F．

（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AE平分∠BAC，BE＝5，BF：BE＝4：5，求AD长．

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