17.1 勾股定理知识点题库

如图，∠B＝∠ACD＝90°；AD=13；CD=12；BC=3，则AB的长为（）

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A . 4 B . 5 C . 8 D . 10

如图，在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO，C点在x轴上，A点在y轴上，B点坐标(8，4)，将长方形沿EF折叠，使点B落到原点O处，点C落到点D处，则OF的长度是.

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如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A和点C，点A的坐标为（-1， a），点C的坐标为（b，-1）．

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（1）求a的值和反比例函数的解析式；
（2）求b的值，并直接写出使得反比例函数大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点B，在x轴上存在点D，使得△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求点D的坐标．

如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝2 $\text{[math]}$ ，BD＝ $\text{[math]}$ ，则AB的长为( )

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

如图，将长方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在E处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

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（1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米处（车尼AE到大厦墙面CD），升起云梯到火灾窗口B，已知云梯AB长17米，云梯底部距地面的高AE=1.5米；问发生火灾的住户窗口距离地面多高？

如图，将平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF交BC于E交AD于F，交AC于G，连接AE，CF.

（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若四边形AECF恰为正方形，且AB＝5，BC＝7，求平行四边形ABCD的面积.

由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 $\text{[math]}$ 如图所示.过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交小正方形对角线 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）将 $\text{[math]}$ 向下平移5个单位后得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；
（2）将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；
（3）判断以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形的形状并说明理由.

如图，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

如图所示，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交另一个反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标是1，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（3）若无论点 $\text{[math]}$ 在何处，反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上总存在一点 $\text{[math]}$ ，使得四边形AOBD为平行四边形，求 $\text{[math]}$ 的值.

菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的高是（）

A . 2.4 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 16

如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG的面积为S₁ ，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和 DE为邻边的矩形的面积为S₂且S₁=S₂

（1）求线段CE的长；
（2）若点H为BC边的中点，连结HD，求证：HD=HG.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为3的正方形， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，点M、点N分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的值最小时， $\text{[math]}$ .

图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的中线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

，

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点，P为抛物线顶点，且当 $\text{[math]}$ 时，y随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，若△ABP为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知矩形ABCD的两条边AB＝6，AD＝8，点E是对角线AC、BD的交点，点Ｐ是边AD上一个动点，作点D关于直线ＰE的对称点D′，当ED′与矩形一条边垂直时，ＰD的长是．

【经典回顾】

梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是以 $\text{[math]}$ 的三边为一边的正方形．延长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）证明：正方形 $\text{[math]}$ 的面积等于四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）请利用（2）中的结论证明勾股定理．
（4）【迁移拓展】
如图2，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是以 $\text{[math]}$ 的两边为一边的平行四边形，探索在 $\text{[math]}$ 下方是否存在平行四边形 $\text{[math]}$ ，使得该平行四边形的面积等于平行四边形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形 $\text{[math]}$ （保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由．

“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 得到正方形 $\text{[math]}$ ，形成一个“方胜”图案，则点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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