17.1 勾股定理知识点题库

如图为4×4的网格（每个小正方形的边长均为1），请画两个格点正方形（顶点在小正方形顶点处）要求：其中一个边长是有理数，另一个边长是大于3的无理数，并写出其边长，∴边长为．∴边长为．

图片_x0020_100019

如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，C为OB的中点，D为AO上点，连结AC、BD交于点P，过点C作CE $\text{[math]}$ OA交BD于点E．

图片_x0020_100018

（1）问题发现：当D为AO的中点时，通过图中的相似三角形，可以发现 $\text{[math]}$ ＝（填数值）；
（2）拓展探究：当 $\text{[math]}$ 时，求：
① $\text{[math]}$ 的值，

②直接写出tan∠BPC的值．

如图所示，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处且靠近点 $\text{[math]}$ 的位置.点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 滑动过程中（ $\text{[math]}$ 长度始终保持不变），当 $\text{[math]}$ 取最小值时，阴影部分的周长为.

图片_x0020_100018

如图，在⊙O中，点A、B、C均在圆上，连接OA，OB，OC，BC，AC，若AC $\text{[math]}$ OB，OC＝4，AB＝5，则BC＝（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

如图， $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，半径为1，直线 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点G是正方形ABCD的AB边的中点，点E、F在对角线AC上，并且AE=EF=FC，如果AB=2，则BF+GE=．

在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处．如图，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ ；设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，若存在两次不同的折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上两个不同的位置，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

（1）如图1，在△ABC的外部，分别以AC ， BC为边，作等边三角形△ACE和等边三角形△BCD ，连接AD ， BE ，相交于点F ．
①求证：△ACD≌△ECB；

②求∠AFB的度数；
（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的外部以BC为边，作等边三角形△BCD ，连接AD ，当AB＝8，请直接写出AD长的最大值为；
（3）如图3，在△ABC中，当AB＝8，AC＝3BC时，请直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

定义：我们把对角线长度相等的四边形叫做等线四边形.

（1）尝试：如图1，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格图形中，已知点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 是两个格点，请你作出一个等线四边形，要求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是其中两个顶点，且另外两个顶点也是格点；
（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（2）推理：如图2，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是等线四边形；
（3）拓展：如图3，已知四边形 $\text{[math]}$ 是等线四边形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点D在AC边上，AD=AB，AE⊥BD，垂足为F，与BC交于点E，则CE的长.

如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆的底端，绳子末端刚好接触地面，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的总长度为 m．

如图所示，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作⊙ $\text{[math]}$ 的一条切线 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 为切点），则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）