18.2 特殊的平行四边形 知识点题库

如图所示，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD，分别交AD、BD、BC于点E、O、F，连接BE、DF。

如图，矩形纸片ABCD，AB＝8，BC＝6，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP＝OF，则AF长为.

如图，平行四边形 的对角线交于点 ，分别以 ， 为邻边作平行四边形 ， 交 于点 ，连结 .

如图，已知正方形 ，点 在对角线 上，过点 作 交边 于点 （点 不与 、 重合），延长 至点 ，使得 ，连接 ．

如图，△ 内接于⊙ ， 是⊙ 的直径， 与⊙ 相切于点 ， 交 的延长线于点 ， 为 的中点，连接 .

在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝ a，连接AE，将△ABE沿AE折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为．

如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E ， F是AD的中点，FG⊥BC于点G ， 与DE交于点H ， 若FG＝AF ， AG平分∠CAB ， 连接GE ， GD ．

在四边形 中， ， ， ， ，P是 边上的一点，连结 ，将 沿直线 对折得到 ， 点恰好落在线段 上，当 时，则 的面积为.

如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（   ）

正方形ABCD的边长为4，点E是BC边上的一动点，连结AE，过点B作BF⊥AE于点F，以BF为边作正方形FBHG，当点E从B运动到C时，求CF的最短距离为；线段HG扫过的面积为

如图，已知四边形为正方形， ， 点E为对角线上一动点，连接 ， 过点E作.交于点F，以、为邻边作矩形 ， 连接.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB 90°，以其三边为边向外作正方形．P是AE边上一点，连结PC并延长交HI于点Q，连结CG交AB于点K．若 ，则 的值为（     ）

有两个正方形A和B，现将B放在A的内部如图1所示，将A，B并列放置后构造新的正方形如图2所示，图1和图2的阴影部分面积分别为4和20，则正方形A，B的面积和为 ． 

综合与实践

问题情境：

在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

操作发现：

某数学小组对图1的矩形纸片ABCD进行如下折叠操作∶

第一步∶如图2，把矩形纸片ABCD对折，使AD与 BC重合，得到折痕MN，然后把纸片展开；

第二步∶如图3，将图 2中的矩形纸片沿过点B的直线折叠，使得点A落在MN上的点处，折痕与 AD交于点E，然后展开纸片，连接 ， ， ．

问题解决：

如图，矩形ABCD的AB为6，BC为4，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作EF⊥AM分别交边AB，CD于点E，F．

七巧板是一种古老的中国传统智力玩具.如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E、F分别为BC、CD的中点，AP⊥EF分别交BD、EF于O、P两点，M、N分别为BO、DO的中点，连接MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板.若AB＝1，则四边形BMPE的面积是.

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，AD是BC边上的中线，过A点作AE//BC，过点D作DE//AB与AC、AE交于点O、E，连结EC.

   

如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，连接AE，过点A作交CB的延长线于点F，连接EF，AG平分∠FAE，AG分别交BC，EF于点G，H，连接EG，DH．

如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D ， C分别落在D′，C′地位置，ED′的延长线与BC相交于点G ， 若∠EFG=68°，则∠1的度数是（）