18.2 特殊的平行四边形知识点题库

在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点 $\text{[math]}$ 与点B关于AE对称， $\text{[math]}$ 与AE交于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

如图，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为第四象限内的一点，若以 $\text{[math]}$ ，为顶点的四边形是菱形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点B在 $\text{[math]}$ 上，点A、C在弦 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝1，点E、F分别是AB和CD的中点，H为BC上的一点，现将△ABH沿AH折叠，使点B落在直线EF上的点G.当△ADG为等腰三角形时，AD＝.

在6×6的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1．

（1）请在图1中，画出以AB为边的矩形ABCD．
（2）请在图2中，画出以AB为对角线的四边形，也是面积为5的轴对称图形．

如图，在边长为2 $\text{[math]}$ 的菱形ABCD中，∠C＝60°，E是边BC的中点，连接DE ， AE ．

（1）直接写出DE的长为．
（2） F为边CD上的一点，连接AF ，交DE于点G ，连接EF ，若AF⊥EF ．
①求证：△AGE∽△DGF ．

②求DF的长．

如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为.

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，
①求证： $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为 ▲ ；（将结论直接写在横线上）
（2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出符合题意结论并给予证明；
（3）如图②，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

（1） OEAE（填＜、＝、＞）；
（2）求证：四边形OEFG是矩形；
（3）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

已知在矩形ABCD中，tan∠DBC $\text{[math]}$ ，BC＝8，点E在射线OD上，连接EC，在射线BC上取点F，使得EF＝EC，射线EF与射线AC交于点P.

（1）如图，当点E在线段OD上（不包括O、D），求证：△CPF∽△BEC；
（2）在（1）的条件下，设CF＝x，△PFC的面积为y，求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，求OE的长.

如图，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ .

（1）尺规作图：在直线 $\text{[math]}$ 上从左到右依次确定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，使得四边形 $\text{[math]}$ 是矩形(保留作图痕迹，不必写作法及证明)；
（2）在（1）的情况下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的周长.

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，连接OE，过点D作DF⊥AC于F.

（1）求证：DF与⊙O相切；
（2）填空：
①若△CDF的面积为3，则△CDE的面积为 .

②当∠CDF的度数为时，OE $\text{[math]}$ BC，此时四边形ODCE的形状是：.

正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点.

（1）求作点E，使得PE⊥BD于E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明.

如果矩形的一个内角的平分线把矩形的一边分成了3cm和5cm的两部分，则矩形的较短边长为( )

A . 3 cm B . 5 cm C . 3 cm或5 cm D . 2 cm或5 cm

如图1，在Rt△OHP中，∠HPO=90°，OH=5，OP=3，点A，D在射线OP上运动（点D在点A的右侧），以AD为一边在射线OP上方作矩形ABCD，且 AB=2，过点C作OH的垂线分别交射线OH和OP于点E，G．

（1）当点B在射线OE上时，求tan∠ECB的值
（2）如图2，当A，B，E三点共线，且△AEC是以AE为腰的等腰三角形时，求OA的长．
（3）连接AE、BE，当△ABE和△BEC相似时，求AD的长

菱形 $\text{[math]}$ 的边长为5，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作正方形 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线y＝x²+bx+c．

（1）如图①，若抛物线图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交点B（0，﹣3），连接AB.
（Ⅰ）求该抛物线所表示的二次函数表达式；

（Ⅱ）若点P是抛物线上一动点（与点A不重合），过点P作PH⊥x轴于点H，与线段AB交于点M，是否存在点P使得点M是线段PH的三等分点？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.
（2）如图②，直线y＝ $\text{[math]}$ x+n与y轴交于点C，同时与抛物线y=x²+bx+c交于点D（﹣3，0），以线段CD为边作菱形CDFE，使点F落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段CE没有交点，求b的取值范围.

如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
（2）如图2，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，将四边形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折得到四边形 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 的中点处，且 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 边向点B以1cm/s的速度移动；点Q从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 边向点C以2cm/s的速度移动．P，Q同时出发，分别到B，C后停止移动，则 $\text{[math]}$ 的最小面积是 $\text{[math]}$ ．

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