18.2 特殊的平行四边形知识点题库

平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）.

A . 对角线互相平分 B . 对角线相等 C . 对角线互相垂直 D . 对角形互相垂直平分

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形：
（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在正方形ABCD中，连接AC ，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M ， N ，分别以M ， N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H ，连结AH并延长交BC于点E ，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P ， Q ，作直线PQ ，分别交CD ， AC ， AB于点F ， G ， L ，交CB的延长线于点K ，连接GE ，下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②④

如图， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，延长 $\text{[math]}$ 至点B使 $\text{[math]}$ ，其对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点E.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的周长是.

菱形ABCD中，E，F为边AB，AD上的点，CF，DE相交于点G.

（1）如图1，若∠A＝90°，DE＝CF，求证：DE⊥CF；
（2）如图2，若∠EGC+∠B＝180°.求证：DE＝CF；
（3）如图3，在（1）的条件下，平移线段DE到MN，使G为CF的中点，连接BD交MN于点H，若∠FCD＝15°，BN＝ $\text{[math]}$ ，请直接写出FG的长度.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ cm，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3cm C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点A(－2，0)，B(0，1)，以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线 $\text{[math]}$ (k<0)经过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是.

如图，正方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长为3，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好都落在点 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，正方形ABCD的边长为1，⊙O经过点C，CM为⊙O的直径，且CM＝1．过点M作⊙O的切线分别交边AB，AD于点G，H．BD与CG，CH分别交于点E，F，⊙O绕点C在平面内旋转（始终保持圆心O在正方形ABCD内部）．给出下列四个结论：

①HD＝2BG；②∠GCH＝45°；③H，F，E，G四点在同一个圆上；④四边形CGAH面积的最大值为2 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．

如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）；将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度 $\text{[math]}$ ，得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG.

（1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
（2）求 $\text{[math]}$ 的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，求直线PE的解析式（可能用到的数据：在 $\text{[math]}$ 中，30°内角对应的直角边等于斜边的一半）.
（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.

如图所示，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连结AE，CE．延长CE到F，连结BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：①AE=CE；②F到BC的距离为 $\text{[math]}$ ；③BE+EC=EF；④S_△_AED= $\text{[math]}$ ；⑤S_△_EBF= $\text{[math]}$ ．其中正确的是．

若正方形ABCD的边长为12，E为BC边上一点，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM长为是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，O为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 过O点且 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于F，交 $\text{[math]}$ 于E，点G是 $\text{[math]}$ 中点且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是．
（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ 是等边三角形；（4） $\text{[math]}$ ．

如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF，求证：AE=AF.

如图所示，等边三角形AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上且∠CEF=45°.求证：矩形ABCD是正方形.

如图是一张矩形纸片ABCD，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线BD上的点F处.若AD＝6，且5（BF﹣DF）＝3AB，则矩形ABCD的面积＝.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ =6， $\text{[math]}$ =8，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，某一时刻，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动；同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .在这一运动过程中，点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长是.

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E在BC的延长线，连接AE分别交BD、CD于点G、F，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：AB//CD；
（2）若 $\text{[math]}$ ， BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形．

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