18.2 特殊的平行四边形知识点题库

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点P是 $\text{[math]}$ 上一动点（不与A，B重合），对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点P分别作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F，交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点M、N、下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时，点P是 $\text{[math]}$ 的中点．其中正确的结论有（）个

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

如图，在平面直角坐标系中， A ， B是双曲线 $\text{[math]}$ 上的两点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中画出一条与AB相等的线段；
（2）在图2中画出一个菱形．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△COB沿BC翻折，点O恰好落在AB边的点D处，BC为折痕．

（1）求线段AB的长；
（2）求直线BC的解析式；
（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，E、F、G、H为四边形 $\text{[math]}$ 各边的中点，对角线 $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形.

已知，⊙O过矩形ABCD的顶点D，且与AB相切于点E，⊙O分别交BC，CD于H，F，G三点.

（1）如图1，求证：BE－AE＝CG；
（2）如图2，连接DF，DE.若AE＝3，AD＝9，tan∠EDF＝ $\text{[math]}$ ，求FC的值.

如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是.

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转，对应得到菱形 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的长是．

综合与实践：

问题情境：在一次综合实践活动课上，同学们以菱形为对象，研究菱形旋转中的问题：

已知，在菱形ABCD中，BD为对角线， $\text{[math]}$ ，AB=4，将菱形ABCD绕顶点A顺时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ （单位°）．旋转后的菱形为 $\text{[math]}$ ．在旋转探究活动中提出下列问题，请你帮他们解决．

（1）观察证明：
如图1，若旋转角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与BD相交于点M，AB与 $\text{[math]}$ 相交于点N．请说明线段DM与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
（2）操作计算：
如图2，连接 $\text{[math]}$ ，菱形ABCD旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 与AB互相垂直时， $\text{[math]}$ 的长为；
（3）如图3，若旋转角 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接EF，菱形ABCD旋转的过程中，发现在 $\text{[math]}$ 中存在长度不变的线段EF，请求出EF长度；
（4）操作探究：
如图4，在（3）的条件下，请判断以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条线段长度为边的三角形是什么特殊三角形，并说明理由．

如图，公路 $\text{[math]}$ 互相垂直，公路 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 被湖隔开，若测得 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，联结 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 内部作射线 $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），且 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，如果 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
（2）求证： △ $\text{[math]}$ 是等腰三角形
（3）直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

如图，长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是（）

A . 10a﹣2b B . 10a+2b C . 6a﹣2b D . 10a﹣b

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE//AC且DE=OC，连结CE.

（1）求证：四边形OCED是矩形.
（2）连结AE交OD于点F，若菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，求AE的长.

如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，AF与DE交于点M，则下列结论：①AF⊥DE；② $\text{[math]}$ ；③AM= $\text{[math]}$ MF；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别AD、CD、AB边上三点，且BE⊥FG，过F作FH⊥AB交于H，连接BF、EF、GE；

（1）求证：BE=FG；
（2）若△BEF为等边三角形，求证：GE=2AE．

如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是对角线BD的中点， $\text{[math]}$ 于点E，则OE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 的路线向点D运动.设 $\text{[math]}$ 的面积为y(B、P两点重合时， $\text{[math]}$ 的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为( )

A .

B .

C .

D .

如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝2，则BC的长为.

如图，在边长为10的菱形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点，O是对角线的交点，矩形 $\text{[math]}$ 的一边在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A，B，C分别落在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，要求只用无刻度的直尺作 $\text{[math]}$ 的平分线，小明的作法如下：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点E，作射线 $\text{[math]}$ ，则射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三形的“三线合一”；④角平分线上的点到角两边的距离相等．小明的作法依据是（）

A . ①②④ B . ③④ C . ②③④ D . ②③

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点P，又一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴的交点分别为C，D．

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 的度数并用含m，n的代数式表示点P的坐标；
（2）若 $\text{[math]}$ ，且四边形BOCP 面积为4，求这两个一次函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，直线AB上点M及平面内一点N，恰好使得以D，P，M，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标．

18.2 特殊的平行四边形 知识点题库

18.2 特殊的平行四边形知识点题库