18.2.1 矩形知识点题库

已知：如图， $\text{[math]}$ ，M、N分别是AC、BD的中点.

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（1）求证：MN⊥BD；；
（2）若AC=10,BD=8,求MN.

如图， $\text{[math]}$ ，点A，B分别在射线OM，ON上， $\text{[math]}$ ，点C是线段AB的中点，△A'OC与△AOC关于直线OC对称.A'O与AB相交于点D.当△A'DC是直角三角形时，△OAB的面积等于.

如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .

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在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=4.如图，将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为.

如图，矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120°，E为BD上任意点，P为AE中点，则PO＋PB的最小值为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

如图，在△ABC中，∠C＝2∠B ，点D为BC上一点，且AD⊥AB ，点E是BD的中点，连接AE ，且AE＝DE ．

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（1）求证：∠AEC＝∠C；
（2）若AE＝8.5，AD＝8，求△ABE的周长．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，半径 $\text{[math]}$ ，垂足为O ，直线l为 $\text{[math]}$ 的切线，A是切点，D是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的延长线交直线l于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的半径为3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的长．

在等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 边上时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系和数量关系；
（2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由.
（3）若 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC.

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若AE⊥EC，EF=EC=5，求四边形ADCE的面积.

如图，已知长方形ABCD中，∠A=∠D=∠B=∠C=90º，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE=4cm.

（1）求证：AF=DE.
（2）若AD+DC=18，求AE的长.

如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，E是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点（不与B，C重合）， $\text{[math]}$ ，垂足分别为F，G．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
（3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形吗？并说明理由．

如图，长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是（）

A . 10a﹣2b B . 10a+2b C . 6a﹣2b D . 10a﹣b

我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把 $\text{[math]}$ 的值叫做这个平行四边形的变形度.

（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是135度，则这个平行四边形的变形度是.
（2）设矩形的面积为S₁ ，其变形后的平行四边形面积为S₂ ，则可证得以下结论： $\text{[math]}$ ，应用该结论解决下述问题：如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB²＝AE⋅AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A₁B₁C₁D₁ ， E₁为E的对应点，连接B₁E₁ ， B₁D₁ ，若矩形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ （m＞0），平行四边形A₁B₁C₁D₁的面积为 $\text{[math]}$ （m＞0），试求∠A₁E₁B₁+∠A₁D₁B₁的度数.

俊俊和霞霞共同合作将一张长为 $\text{[math]}$ ，宽为1的矩形纸片进行裁剪（共裁剪三次），裁剪出来的图形刚好是4个等腰三角形（无纸张剩余）．霞霞说：“有一个等腰三角形的腰长是1”；俊俊说：“有一个等腰三角形的腰长是 $\text{[math]}$ ”；那么另外两个等腰三角形的腰长可能是．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，P、Q分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不与顶点重合）．将矩形沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点D作 $\text{[math]}$ ，且使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

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