18.2.1 矩形知识点题库

在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上，若BC＝8cm，AD＝6cm，且PN＝2PQ，则矩形PQMN的周长为（）

A . 14.4cm B . 7.2cm C . 11.52cm D . 12.4cm

李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

小兵的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．

小鹏的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，先证△GPC≌△ECP，可得：PE=CG，而PD=GF，则PD+PE=CF．

请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题：

（1）如图3，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=16，CF=6，求PG+PH的值；
（2）如图4，P是边长为6的等边三角形ABC内任一点，且PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，求PD+PE+PF的值．

在矩形ABCD中，AB＝2，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点B的对应点为点F．

（1）若点F恰好落在AD边上，则AD＝．
（2）延长AF交直线CD于点P，若PD= $\text{[math]}$ CD，则AD的值为．

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的度数为°．

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如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点D作 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 6

如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠A的角平分线交边CD于点E．点P从点A出发沿射线AE以每秒2个单位长度的速度运动，Q为AP的中点，过点Q作QH⊥AB于点H，在射线AE的下方作平行四边形PQHM（点M在点H的右侧），设P点运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

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（1）写出 $\text{[math]}$ 的面积（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．
（2）当点M落在BC边上时，求 $\text{[math]}$ 的值．
（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的 $\text{[math]}$ 的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）．

如图，将一张长方形纸片 $\text{[math]}$ 分别沿着 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 折叠，使边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均落在 $\text{[math]}$ 上，得到折痕 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则图中与 $\text{[math]}$ 一定相似的三角形是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

如图，长方形ABCD是由6个正方形组成，其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为1，则长方形ABCD的边长DC为（）

A . 10 B . 13 C . 16 D . 19

如图，已知 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的一条对角线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

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（1）依题意补全图形；
（2）若 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
①判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

②连接 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，OE与AB交于点F.

（1）求证：四边形AEBO的为矩形；
（2）若OE＝10，AC＝16，求菱形ABCD的面积.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形：
（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为斜边作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，求证：∠DE $\text{[math]}$ ＝2∠ABE；
（2）如图2，若AE＝2，求 $\text{[math]}$ .
（3）点E在AD边上运动的过程中，∠ $\text{[math]}$ CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由.

下列四个命题中真命题是（）

A . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B . 对角线垂直且相等的四边形是菱形 C . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D . 四边都相等的四边形是正方形

如图1，矩形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P，Q同时以相同的速度分别从点O，B出发，在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，当点P到达A点时，运动停止.

（1）求证：在运动过程中，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.
（2）如图2，在运动过程中，是否存在四边形 $\text{[math]}$ 是菱形的情况？若存在，求出此时直线 $\text{[math]}$ 的解析式；若不存在，请说明理由.
（3）如图3，在（2）的情况下，直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点D，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由.

如图，点E是Rt△ABC、Rt△ABD的斜边AB的中点，AC＝BC，∠DBA＝20°，则∠DCE的度数是（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在四边形ABCD内部，延长BG交DC于点F，连接EF.

（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DF的长.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线. $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）证明： $\text{[math]}$ 是等边三角形.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边作周长为18的矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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