18.2.1 矩形知识点题库

如图，在矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△CBE沿CE翻折得到△CFE，连接AF，若∠EAF=70°，那么∠BCF=度.

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如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AO＝CO，AB∥CD.

（1）求证：AB＝CD；
（2）若∠OAB＝∠OBA，求证：四边形ABCD是矩形.

如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．

（1）求证：四边形AODE是菱形；
（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE的形状是什么？不必说明理由．

如图，在矩形ABCD中，E是边CD的延长线上一点，连接BE交边AD于点F，若AB＝40，BC＝60，DE＝20，则AF的长为．

如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点.若AB=8，OM=3，则线段OB的长为（　　）

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A . 5 B . 6 C . 8 D . 10

如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝°.

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如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°， AB=2，则BC的长为.

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如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB边上一点，D是AC边上一点，且点D不与A、C重合，ED⊥AC.

（1）当sinB＝ $\text{[math]}$ 时，
①求证：BE＝2CD；

②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（45°＜∠CAD＜90°）.BE＝2CD是否成立？若成立，请给出证明；若不成立.请说明理由.
（2）当sinB＝ $\text{[math]}$ 时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝2 $\text{[math]}$ ，求线段CD的长.

如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F.

（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是；
（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）
（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长.

下列语句中正确的是（）

A . 四边都相等的四边形是矩形 B . 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形 C . 菱形的对角线相等 D . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形

把下图形折叠成长方体后，与 $\text{[math]}$ 都重合的点是（）

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A . L点 B . A点 C . J点 D . I点

如图，P是矩形ABCD内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，那么PD=.

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如图，在矩形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE，CE，求证：BE=CE．

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如图是某个球放进盒子内的截面图，球的一部分露出盒子外，已知⊙O交矩形ABCD的边AD于点E，F，已知AB＝EF＝2，则球的半径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.

（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）若CE= $\text{[math]}$ ，AB=4，求AD的长.

在芯片制作过程中，需要对 $\text{[math]}$ 的矩形区域进行划区处理，划成如图所示的“ $\text{[math]}$ ” 的形式，其中 $\text{[math]}$ 为竖式矩形 $\text{[math]}$ 为横式矩形 $\text{[math]}$ ，则芯片被利用区域的长 $\text{[math]}$ 的值为 cm .

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝12，BC＝6，以AB为直径的圆与以BC为直径的圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为.

矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A . 对角相等 B . 对角线相等 C . 四边相等 D . 对角线互相垂直

如图，将矩形ABCD沿直线DE折叠，顶点A落在BC边上F处，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BF的长为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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