18.2.1 矩形知识点题库

如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝4，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，作直线DE．

（1）当点D运动到BC中点时，求k的值；
（2）求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）连接DA，当△DAE的面积为 $\text{[math]}$ 时，求k值．

下列命题是真命题的是( )

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D . 对角线互相平分的四边形是平行四边形

如图，在▱ABCD中，M为AD的中点，BM＝CM．

求证：

（1） △ABM≌△DCM；
（2）四边形ABCD是矩形．

如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为.

如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PE=2，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长是（）

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A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图1，已知：在矩形ABCD中，AB $\text{[math]}$ cm，AD＝9cm，点O从A点出发沿AD以acm/s的速度移向点D移动，以O为圆心，2cm长为半径作圆，交射线AD于M（点M在点O右侧）．同时点E从C点出发沿CD以 $\text{[math]}$ cm/s的速度移向点D移动，过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为点G．若在整过移动过程中△EFG的直角顶点G能与点M重合．设运动时间为t（0＜t≤3）秒．

（1）求a的值；
（2）在运动过程中，
①当直线FG与⊙O相切时，求t的值；

②是否存在某一时刻t，使点G恰好落在⊙O上（异于点M）？若存在，请写出t的值；若不存在，请说明理由．

如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .

（1）（观察猜想）
① $\text{[math]}$ 的数量关系是

② $\text{[math]}$ 的数量关系是
（2）（类比探究）
将图①中 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，如图②所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）（拓展迁移）
将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转任意角度，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 在同一直线上时 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC= $\text{[math]}$ ，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，点C的对应点为点F，连接AF，若 $\text{[math]}$ ，则CE=.

如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为( )

A . 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B . 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C . 平行四边形→正方形→菱形→矩形 D . 平行四边形→菱形→正方形→矩形

在菱形ABCD中，M ， N ， P ， Q分别为边AB ， BC ， CD ， DA上的一点(不与端点重合)，对于任意的菱形ABCD ，下面四个结论中：

①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形

正确的结论的个数是( )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，

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（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm、8cm，则它的斜边的中线长cm．

如图，矩形ABCD中，点A坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是；

把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB=6cm，BC=10cm，则AE= cm.

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如图，在Rt△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，AC＝8，BC＝6，则四边形CEDF的面积是（）

A . 6 B . 12 C . 24 D . 48

如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别是2 $\text{[math]}$ m和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，圆心角∠COD＝120°.现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示记拱门上的点到地面的最大距离hm，则h的最大值为m.

下图中表示阴影部分面积的代数式是 ( )

A . ab＋bc B . c(b－d)＋d(a－c) C . ad＋c(b－d) D . ab－cd

已知平行四边形ABCD，下列叙述中不正确的是（）

A . 当AB=BC时，它是菱形 B . 当AC⊥BD时，它是菱形 C . 当∠ABC=90°时，它是矩形 D . 当AC=BD时，它是正方形

如图，在⊙O中，点P为直径BA延长线上一点，直线PD切⊙O于点D，过点B作BH⊥PD，垂足为H，BH交⊙O于点C，连接BD.

（1）求证：BD平分∠ABH；
（2）如果AB＝10，BC＝6，求BD的长；
（3）在（2）的条件下，当E是弧AB中点，DE交AB于点F，求DE•DF的值.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 的三边为边向外作三个正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是.

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