第十九章一次函数知识点题库

在平面直角坐标系中，点M，N，P，Q的位置如图所示.若直线y = kx经过第一、三象限，则直线y = kx - 2可能经过的点是( )

A . 点M B . 点N C . 点P D . 点Q

正比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

已知函数 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C ，顶点为D ．直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点E ，点F在直线 $\text{[math]}$ 上，且橫坐标为4，现在，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段 $\text{[math]}$ 总有公共点．抛物线向上最多可以平移个单位长度，向下最多可以平移个单位长度．

如图，抛物线y＝ax²+bx+4与x轴交于经过A（﹣3，0），C（4，0）两点，其与y轴的交点为点B ．

（1）求抛物线的解析式；
（2）已知AD＝AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，在抛物线的对称轴上求一点M ，使MQ+MC的值最小？

一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象平行，且过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）画出一次函数 $\text{[math]}$ 的图象；
（3）结合图象解答下列问题：
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 ▲ ；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 ▲ ；

下列一次函数中， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知：如图1，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
（2）如图2，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内函数 $\text{[math]}$ 的图象上的动点，且在点 $\text{[math]}$ 的右侧，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
①判定 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

②点 $\text{[math]}$ 在运动的过程中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数和是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数和.

在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点.若一次函数 $\text{[math]}$ (k为整数)与 $\text{[math]}$ 的图象的交点是整点，则k的不同取值的个数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

民族要复兴，乡村必振兴.2月21日发布的2021年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：

线下销售模式：标价5元/千克，八折出售；

线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元．

根据以上信息回答下列问题：

（1）请分别求出两种销售模式下所需费用y（元）与购买产品数量x（千克）之间的函数关系式；
（2）当购买产品数量为多少时，两种销售模式所需费用相同；
（3）若想购买这种产品10千克，请问选择哪种销售模式购买最省钱？

如图，在平面直角坐标系中，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 上运动，试解决下列问题：

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

“十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）

（1）求该车平均每千米的耗油量；
（2）写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在骑车报警前回家？请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=10，线段BC在轴上，BC=12，点B的坐标为（﹣3，0），线段AB交y轴于点E，过A作AD⊥BC于D，动点P从原点出发，以每秒3个单位的速度沿x轴向右运动，设运动的时间为t秒.

（1）点E的坐标为（，）；
（2）当△BPE是等腰三角形时，求t的值；
（3）若点P运动的同时，△ABC以B为位似中心向右放大，且点C向右运动的速度为每秒2个单位，△ABC放大的同时高AD也随之放大，当以EP为直径的圆与动线段AD所在直线相切，求t的值和此时C点的坐标.

在平面直角坐标系中，以O，A，B，C为顶点的平行四边形的顶点为O（0，0），A（6，0），B（2，2），C（-4，2），直线y=kx+2平分平行四边形的周长，则k的值为。

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移2个单位长度，则平移后的图象对应的函数表达式是.

$\text{[math]}$ 在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象与 $\text{[math]}$ 边交于点D（4，m），与AB边交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2．

（1）求m与n的数量关系；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求反比例函数的解析式和直线AB的解析式．

下面各图中，可以大致刻画蜡烛燃烧时剩下的高度h与时间t之间的关系的是（）

A .

B .

C .

D .

弹簧伸长的长度与所受拉力的大小成正比，某次实验中，小明记录了同一根弹簧的长度y（cm）和所挂重物的质量x（kg）（0≤x≤12）之间的部分对应数据如下表所示，下列说法中正确的是（）

x（kg）	0	0.5	1	1.5	2	…
y（cm）		10.5	11	11.5	12	…

A . x，y都是变量，y是x的正比例函数 B . 当所挂重物的质量为5kg时，弹簧长度是14.5cm C . 物体质量由5kg增加到7kg，弹簧的长度增加了1cm D . 该弹簧不挂重物时的长度是10cm

甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：

（1）线段CD表示轿车在途中停留了h；
（2）求线段DE对应的函数解析式；
（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上A，B两点，点A在第一象限，点B在x轴上．点D在x轴正半轴上，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，四边形OADC为菱形．

（1）求k的值；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；．
（3）设点P是直线AB上一动点，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

已知y﹣1与x成正比例，当x＝2时，y＝9．那么当y＝﹣15时，x的值为．

第十九章 一次函数 知识点题库

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