第十九章一次函数知识点题库

下列函数关系式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中是一次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知y是x的函数，自变量x的取值范围是全体实数，下表是y与x的几组对应值

…

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

﹣ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

﹣3

﹣4

﹣ $\text{[math]}$

﹣3

﹣ $\text{[math]}$

﹣4

﹣3

…

小京根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.

下面是小京的探究过程，请补充完整：

（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x＝ $\text{[math]}$ 对应的函数值y约为；

②该函数的一条性质：.

小李骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回800米，再前进1200米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是( )

A .

B .

C .

D .

如图1，小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）.小刚离家的距离 $\text{[math]}$ 与他所用的时间 $\text{[math]}$ 的函数关系如图2所示.

（1）小刚家与学校的距离为 $\text{[math]}$ ，小刚骑自行车的速度为 $\text{[math]}$ ；
（2）求小刚从图书馆返回家的过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远?

请你写出一个函数，使得当自变量 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，这个函数的解析式可以是．

某数学兴趣小组的同学在研究函数 $\text{[math]}$ 的图象时，先对函数 $\text{[math]}$ 的图象进行了如下探索.

（1） ①列表：列出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值如下：

$\text{[math]}$	···	-3	-2	-1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	···
$\text{[math]}$	···	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	3	2	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	···

②描点：根据表中数据描点如图所示；

③连线：请在图中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；

④观察图象，写出两条关于该函数的性质.

（2）根据以上探究结果，完成下列问题：
①函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围为 ▲ ；

②函数 $\text{[math]}$ 的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象经过怎样的变换得到?

③写出两条关于函数 $\text{[math]}$ 的性质；

④直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

甲骑自行车从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地，乙骑电动车从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动．设甲、乙两人间的距离为 $\text{[math]}$ （单位：米），甲行驶的时间为 $\text{[math]}$ （单位：分钟）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系如图所示，则下列结论不正确的是（）

A . 乙比甲早15分钟到达目的地 B . 出发15分钟时，乙比甲多行驶了 $\text{[math]}$ 米 C . 出发10分钟时，甲、乙在途中相遇 D . 乙的速度是甲的速度的1.5倍

在平面直角坐标中，已知点P（1，2），Q（2，6），直线y＝kx+k（k≠0）与线段 $\text{[math]}$ 有交点，则k的取值范围为．

两个一次函数y＝－x＋5和y＝﹣2x＋8的图象的交点坐标是（）

A . （3，2） B . （-3，2） C . （3，-2） D . （-3，-2）

有一个一次函数的图象，甲、乙两位同学分别说出了它的一些特点：

甲：y随x的增大而减小；乙：当x＜0时，y＞3．

请你写出满足甲、乙两位同学要求的一个一次函数表达式．

对于一次函数y＝x+2，当﹣3＜x≤3时，则函数值y的取值范围是.

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋6交x轴于点A，交y轴于点B，交直线y＝﹣2x＋9于点C.

（1）点C的坐标是.
（2）点M是直线AB上一点，点N是直线y＝﹣2x＋9上一点，连接线段MN，若MN $\text{[math]}$ x轴，且MN＝6，求出所有符合条件的点M的坐标.
（3）在（2）的条件下，平面上是否存在点P，使得△BOP和△MNC全等，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴的两个交点为A、B，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，x＞﹣1时，y随x的增大而增大，其最小值为﹣ $\text{[math]}$ ，其图象与x轴的交点B的横坐标是1，过点B的直线l：y＝kx+ $\text{[math]}$ 分别与y轴及抛物线交于点C，D．

（1）求直线l和抛物线的解析式；
（2）过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，点P是直线DE上的一个动点，点D关于直线OP的对称点F恰好在y轴上，求直线OP的解析式．
（3）将（1）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，将直线平移得到直线l，若直线l与该新图象恰好有三个公共点，请求出上下平移了几个单位长度．

点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）、B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）都在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离y（千米）与轿车所用时间x（小时）的关系．当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为千米．

一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知，如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90°，AD=CD=6，tanB=3，动点P从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC方向运动，过点P作PE⊥BC，交折线BA-AD于点E，以PE为斜边向右作等腰直角三角形PEF，设点P的运动时间为t秒（t＞0）

（1）当t为何值时，点F恰好落在CD上？
（2）若P与C重合时运动结束，在整个运动过程中，设等腰直角三角形PEF与四边形ABCD重叠部分的面积为S，请求S关于t之间的函数关系式；
（3）当F在CD右侧时，是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积S与四边形ABCD重叠部分的面积比为1：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）如图2，在点P开始运动时，BC上另一点Q同时从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB方向运动，当Q到达B点时停止运动，同时点P也停止运动，过点Q作QM⊥BC，交射线CA于点M，以QM为斜边向左作等腰直角三角形QMN，若两个等腰直角三角形分别有一条边恰好在一条直线上，请直接写出t的值．