第十九章一次函数知识点题库

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .，在线段 $\text{[math]}$ 上，动点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发向点 $\text{[math]}$ 做匀速运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合除外），在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

甲、乙两个药店销售同一种口罩，在甲药店，不论一次购买数量是多少，价格均为3元/个；在乙药店，一次性购买数量不超过100个时，价格为3.5元/个；一次性购买数量超过100个时，其中100个的价格仍为3.5元/个，超过100个的部分的价格为2.5元/个．

（1）根据题意填表：

一次性购买数量（个）	50	100	150
甲药店花费（元）		300
乙药店花费（元）		300

（2）当一次性购买多少个口罩时，在乙药店购买比在甲药店购买可以节约100元？

直线 $\text{[math]}$ 经过第象限．

甲乘船从A码头出发顺流到B码头，再逆流返回A码头，往返两次的顺流速度相同，逆流速度相同．乙乘漂流筏从A、B两码头间的C码头出发，以9km/h的速度到达B码头后马上乘快艇返回A码头（换乘时间忽略不计），两人同时出发，最后乙比甲先到达A码头（两人行驶途中所受其它阻力忽略不计），两人离B码头的路程y（km）与甲行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．结合图象解答下列问题：

（1） m＝，n＝，甲在静水中的速度为km/h，乙从B码头到A码头的速度为km/h．
（2）求图中线段DE的函数解析式；
（3）两人第二次相遇时离C码头km．

河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果”，某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两个品种的苹果.已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元.

（1）求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？
（2）若超市准备购买红富士和新红星两种苹果共50箱，且红富士的数量不少于新红星的 $\text{[math]}$ ，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2） $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 点的坐标．

小强和小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(km)与行驶时间x(min)之间的函数图象如图所示．

（1）求点A的纵坐标m的值．
（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．

在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）分别求出直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）直接写出不等式 $\text{[math]}$ 解集．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心、半径为1的圆上的一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是.

小明在学习函数的过程中遇到这样一个函数：y＝[x]，若x≥0时，[x]＝x²﹣1；若x＜0时，[x]＝﹣x+1.小明根据学习函数的经验，对该函数进行了探究.

（1）下列关于该函数图象的性质正确的是；（填序号）
①y随x的增大而增大；

②该函数图象关于y轴对称；

③当x＝0时，函数有最小值为﹣1；

④该函数图象不经过第三象限.
（2） ①在平面直角坐标系xOy中画出该函数图象；
②若关于x的方程2x+c＝[x]有两个互不相等的实数根，请结合函数图象，直接写出c的取值范围是 ▲ ；
（3）若点（a，b）在函数y＝x﹣3图象上，且﹣ $\text{[math]}$ ＜[a]≤2，则b的取值范围是.

已知一次函数y=kx+5，y随x的增大而减小.下列关于反比例函数y $\text{[math]}$ 的描述，其中正确的是（）

A . 当x＞0时，y＞0 B . y随x的增大而增大 C . y随x的增大而减小 D . 图象在第二、四象限

在同一坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B（3，0）两点，与y轴交于C（0，-2），直线AD交y轴于点E $\text{[math]}$ ，与抛物线交于A ， D两点，点P是直线AD下方抛物线上一点（不与A ， D重合）.

（1）求抛物线的解析式与直线AD的解析式；
（2）如图1，过点P作PN∥y轴交直线AD于点N ，求线段PN的最大值；
（3）如图2，连接AP ， DP ，是否存在点P ，使得三角形APD的面积等于2，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知一次函数y=1.5x-3.

（1）请在平面直角坐标系中画出此函数的图象．
（2）求出此函数与坐标轴围成的三角形的面积．

某商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件，他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．

（1）直接写出每天销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式．
（2）每件售价定为多少元，才能使一天的所得的利润W（元）最大？最大利润是多少元？

已知一次函数y₁＝kx+1和y₂＝x﹣2.当x＜1时，y₁＞y₂ ，则k的值可以是（）

A . －3 B . －1 C . 2 D . 4

随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势

年份	2006	2007	2008	…
入学儿童人数	2520	2330	2140	…

（1）上表中是自变量，是因变量．
（2）你预计该地区从年起入学儿童的人数不超过1 000人．

某环保器材公司销售一种新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元/件）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该产品的总开支z（万元）（不含进价成本）与年销售y（万件）存在函数关系z＝10y＋42.5

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）试求出该公司销售该产品年获利w（万元）与销售单价x（元/件）的函数关系式（年获利＝年销售总收入金额－年销售产品的总进价－年总开支金额）；当销售单价x为何值时，年获利最大？最大值是多少？
（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请根据函数图象的性质直接写出x的取值范围.

已知：一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1.

（1）求该反比例函数的解析式；
（2）将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标.

在“看图说故事”话动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的距离y（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示：

（1）小明家离体育场的距离为km，小明跑步的平均速度为km/min；
（2）当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；
（3）当小明离家2km时，求他离开家所用的时间.

第十九章 一次函数 知识点题库

第十九章一次函数知识点题库