19.1 变量与函数知识点题库

一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：

①l₁描述的是无月租费的收费方式；

②l₂描述的是有月租费的收费方式；

③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．

其中，正确结论的个数是（　　）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化．在这个变化过程中，自变量是，因变量是．

为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：

汽车行驶时间t（h）	0	1	2	3	…
油箱剩余油量Q（L）	100	94	88	82	…

（1）根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；

（2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？

（3）该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？

已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（　　）

A .

B .

C .

D .

函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？

某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y= $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

（1）该函数的自变量x的取值范围是；
（2）同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy中，描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：．

在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₁ ，以A₁B．BA为邻边作▱ABA₁C₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁ ，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂ ，以A₂B₁ ． B₁A₁为邻边作▱A₁B₁A₂C₂；…；按此作法继续下去，则C_n的坐标是．

九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售价（元/件）	x+40	90
每天销量（件）	200﹣2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）

如图，正方形ABCD中，AB＝8 $\text{[math]}$ ，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，△OEF的面积为S( $\text{[math]}$ )，则S( $\text{[math]}$ )与 $\text{[math]}$ 的函数关系可用图象表示为（）

A .

B .

C .

D .

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b²；②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有．

元旦前夕，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小丁第 $\text{[math]}$ 天生产的粽子数量为 $\text{[math]}$ 只， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足如下关系： $\text{[math]}$

图片_x0020_1121072817

（1）小丁第几天生产的粽子数量为280只？
（2）如图，设第 $\text{[math]}$ 天生产的每只粽子的成本是 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若小丁第 $\text{[math]}$ 天创造的利润为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）

如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能符合题意反映容器中水的高度（ $\text{[math]}$ ）与时间（ $\text{[math]}$ ）之间对应关系的大致图象是（）．

A .

B .

C .

D .

“珍重生命，注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题:

图片_x0020_1942120426

（1）小明家到学校的距离是米；
（2）小明在书店停留了分钟；
（3）本次上学途中，小明一共骑行了米；
（4）我们认为骑车的速度超过了 $\text{[math]}$ 米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由，

已知函数y＝|x|﹣2

（1）画出该函数的图象；

列表：

x	…									…
y	…									…

描点，连线得到函数图象：

（2）写出该函数的两条性质；
（3）点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）在该函数的图象上，若x₁+x₂＝0，求证：y₁﹣y₂＝0．

一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm³)，则V与h的关系为；

如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态.

求：

（1） 2个、3个、4个铁环组成的链条长分别有多少.
（2）设n个铁环长为y厘米，请用含n的式子表示y；
（3）若要组成2.09米长的链条，需要多少个铁环？

如图①，直线AM和AN相交于点A，∠MAN=30°，在射线AN上取一点B，使AB=6cm，过点B作BC⊥AM于点C，点D是线段AB上的一个动点（不与点B重合），过点D作DE⊥AM于点E，设AD=xcm，CE=y₁cm，CD=y₂cm，某同学根据学习函数的经验，对函数y₁ ， y₂随自变量x的变化而变化的规律进行探究.

下面是该同学的探究过程，请补充完整：

（1）通过计算，得到了x与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的几组对应值，如下表，请补全表格：

$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	5
$\text{[math]}$	5.20	4.33	3.46	2.60		0.87
$\text{[math]}$	5.20	436	3.60	3.00	2.64	2.65

（说明：补全表格时相关数值保留两位小数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（2）在同一平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出以补全后的表中各组数值所对应的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并在图②中画出函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 斜边上的高线时， $\text{[math]}$ 的长度约为 $\text{[math]}$ ，（结果保留一位小数）

19.1 变量与函数 知识点题库

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