19.1 变量与函数知识点题库

某中学要在校园内划出一块面积是100cm²的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm和ym，那么y关于x的函数关系式可表示为（）

A . y=100x B . y=100 – x C . y=50 – x D . y= $\text{[math]}$

某商店为减少A商品的积压采取降价销售的策略．某商品原价为520元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化（如表）：

降价（元）	10	20	30	40	50	60
日销量（件）	155	160	165	170	175	180

（1）这个表反映了和两个变量之间的关系
（2）从表中可以看出每降价10元，日销量增加件，
（3）可以估计降价之前的日销量为件，
（4）如果售价为440元时，日销量为件．

已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？

（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．

（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．

直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其关系式为y=90﹣x，其中变量为，常量为．

一个蓄水池有15m³的水，以每分钟0.5m³的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q（m³）与注水时间t（分）间的函数表达式为（　　）

A . Q=0.5t B . Q=15t C . Q=15+0.5t D . Q=15﹣0.5t

函数 y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm²）．

（1）当点C落在边EF上时，x=cm；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．

函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．

（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．

函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x≤﹣5 B . x≠﹣5 C . x＞﹣5 D . x≥﹣5

二次函数有 $\text{[math]}$ 的图象如图，则函数值 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若函数y＝ $\text{[math]}$ ,则当y＝20时，自变量x的值是( )

A . ±

B . 4 C . ±

或4 D . 4或－

小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）

A .

B .

C .

D .

已知二次函数y＝x²+2x﹣3．

（1）在平面直角坐标系xoy中，画出这个二次函数的图象；
（2）若﹣2≤x≤1，求y的取值范围．

初中阶段关于函数性质的研究都是建立在图象基础之上的．学习了反比例函数的图象与性质后，小强带领数学兴趣小组进步研究形如y＝ $\text{[math]}$ （k是常数，k≠0）的函数图象与性质．

（1） k取某一个有理数时，如表列举出满足函数y＝ $\text{[math]}$ 的多组x，y的对应值：
x
……
﹣2
﹣1
﹣ $\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
2
$\text{[math]}$
3
4
……
y＝ $\text{[math]}$
……
﹣ $\text{[math]}$
﹣ $\text{[math]}$
﹣ $\text{[math]}$
﹣1
﹣2
﹣4
4
2
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
……
①有理数k＝ ▲ ；
②描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象（如图所示）．请你把没画完的图象补充完整；
（2）在（1）的条件下，请结合图象，总结函数y＝ $\text{[math]}$ 的相关性质；
①该函数图象的对称中心是点（填点的坐标）；
②具体描述y的值随x值的变化情况：；
③该函数的图象可以看作反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象向平移个单位长度得到的．