19.3 课题学习选择方案知识点题库

已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d₁、d₂ ．

（1）当P为线段AB的中点时，求d₁+d₂的值。
（2）直接写出d₁+d₂的范围，并求当d₁+d₂=3时点P的坐标。
（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d₁+ad₂=4（a为常数），求a的值。

如图，直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．

某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表所示：

价格
种类	进价（元/台）	售价（元/台）
电视机	2 000	2 100
冰箱	2 400	2 500
洗衣机	1 600	1 700

其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半．国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．设购进电视机的台数为x台，三种家电国家财政共需补贴农民y元．

（1）求出y与x之间的函数关系；

（2）在不超出现有资金的前提下，商场有哪几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？

端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．

（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；

（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．

①请求出w关于x的函数关系式；

②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．

如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：

（1）汽车行驶 h后加油，中途加油 L；
（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；
（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？

南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，若有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:

运输工具	途中速度（km/h）	途中费用（元/km）	装卸费用（元）	装卸时间
飞机	200	16	1000	2
火车	100	4	2000	4
汽车	50	8	1000	2

若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/h，记A、B两市间的距离为xkm．

（1）如果用W₁、W₂、W₃分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W₁、W₂、W₃与x间的关系式;
（2）当x=250时，应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小?

一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？

某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：

（1）求张强返回时的速度；
（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？
（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1200米？

我们对平面直角坐标系xOy中的三角形给出新的定义：三角形的“横长”和三角形的“纵长”．

我们假设点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）是三角形边上的任意两点．如果|x₁﹣x₂|的最大值为m，那么三角形的“横长”l_x＝m；如果|y₁﹣y₂|的最大值为n，那么三角形的“纵长”l_y＝n．如图1，该三角形的“横长”l_x＝|3﹣1|＝2；“纵长”l_y＝|3﹣0|＝3．

当l_y＝l_x时，我们管这样的三角形叫做“方三角形”．

（1）如图2所示，已知点O（0，0），A（2，0）．
①在点C（﹣1，3），D（2，1）， $\text{[math]}$ 中，可以和点O，点A构成“方三角形”的点是；
（2）如图3所示，已知点O（0，0），G（1，﹣2），点H为平面直角坐标系中任意一点．若△OGH为“方三角形”，且S_△OGH＝2，请直接写出点H的坐标．

甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答：

通话时间：t(分钟)	1	2	3	4	5	6
电话费y(元)	0.4	0.8	1.2	1.6	2	2.4

（1）自变量是，因变是；
（2）写出这两个变量之间的关系：；
（3）若小明通话10分钟，则需付费为 ;
（4）一次小明通话后，需要付费5.6元，则小明通话分钟。

某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

X（元）	15	20	25	…
Y（件）	25	20	15	…

（1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由.
（2）求日销售价定为30元时每日的销售利润.

蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共 $\text{[math]}$ 亩，设种植娃娃菜 $\text{[math]}$ 亩，总收益为 $\text{[math]}$ 万元，有关数据见下表：

	成本（单位：万元/亩）	销售额（单位：万元/亩）
娃娃菜	2.4	3
油菜	2	2.5

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式（收益 = 销售额 – 成本）；
（2）若计划投入的总成本不超过 $\text{[math]}$ 万元，要使获得的总收益最大，基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩？
（3）已知娃娃菜每亩地需要化肥 $\text{[math]}$ kg，油菜每亩地需要化肥 $\text{[math]}$ kg，根据（2）中的种植亩数，基地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的 $\text{[math]}$ 倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少 $\text{[math]}$ 次，求基地原计划每次运送多少化肥.

某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为（）

图片_x0020_100002

A . 12元 B . 12.5元 C . 16.25元 D . 20元

甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为y_甲（km），y_乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y_甲， y_乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：

图片_x0020_1746036359

（1）乙车休息了h；
（2）求乙车与甲车相遇后y_乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．

某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

型号	载客量	租金单价
A	30人/辆	380元/辆
B	20人/辆	280元/辆

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．

（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数表达式，并写出x的取值范围；
（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？

甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

图片_x0020_100019

（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度b为米.
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式.
（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？

某工厂计划生产 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种产品共9件，其生产成本和利润如下表：

	$\text{[math]}$ 种产品	$\text{[math]}$ 种产品
成本（万元/件）	3	5
利润（万元/件）	1	2

（1）若工厂计划获利15万元，问 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂投入资金不多于41万元，且获利多于13万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）若考虑到市场需求， $\text{[math]}$ 类产品最多只需要4件，请问如何设计生产方案，使获利最大？并求最大利润.

根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知道在距地面11km以上的高空，气温几乎不变．若地面气温为m(℃)，设距地面的高度为x( km)处的气温为y(℃)．

（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；
（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26℃时，飞机距地面的高度为7 km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距地面12 km的高空，飞机外的气温是多少呢？请求出假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温．

某景区有二人座、三人座和四人座三种规格的共享单车供游客租赁，其收费标准如表：

车型	二人座共享单车	三人座共享单车	四人座共享单车
价格（元/小时）	20	40	60

某单位组织员工到该景区春游，共租赁n辆这三种共享单车，且三人座共享单车数量是二人座共享单车数量的2倍．

（1）当n＝20时，
①若该单位有60人，租赁的每辆车都坐满人，则租赁了多少辆三人座共享单车？

②请设计一个租金总额最少的方案．并求出租金总额；
（2）若该单位主管打算用于租这三种共享单车的总资金为2080元，则最多能租多少辆供员工使用？

甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A地，再下坡到距学校16千米的B地（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示.若甲、乙同时从B地按原路返回学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返回途中二人相遇时离A地的距离是千米．

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