19.3 课题学习选择方案知识点题库

某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y₁元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y₂元，若y_1、y₂与x之间的函数关系如图3所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（）

A . 当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B . 当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 C . 除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D . 甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少

某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：

	A型客车	B型客车
载客量（人/辆）	45	28
租金（元/辆）	400	250

经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：

（1）用含x的代数式填写下表：
车辆数（辆）
载客量（人）
租金（元）
A型客车
x
45x
400x
B型客车
13﹣x
（2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？

某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售．如果设购进甲种酸奶为x（箱），全部售出这批酸奶所获销售利润为y（元）．

（1）求所获销售利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；
（2）根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？

甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y₁（km）与y₂（km）．如图①是y₁与y₂关于x的函数图象．

（1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；
（2）当x为多少时，两人相距6km？
（3）设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象．

南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价﹣进货价）

（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？

为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据市场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格 $\text{[math]}$ （元/公斤）与第 $\text{[math]}$ 天之间满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），销售量 $\text{[math]}$ （公斤）与第 $\text{[math]}$ 天之间的函数关系如图所示：

如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元.

（1）求销售量 $\text{[math]}$ 与第 $\text{[math]}$ 天之间的函数关系式；
（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润 $\text{[math]}$ 与第 $\text{[math]}$ 天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额-日维护费）
（3）求日销售利润 $\text{[math]}$ 的最大值及相应的 $\text{[math]}$ .

小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题：

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（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式.
（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜?
（3）小明这次卖瓜赚了多少钱?

有甲，乙两个电子团队整理一批电脑数据，整理电脑的台数为 $\text{[math]}$ （台）与整理需要的时间 $\text{[math]}$ 之间关系如下图所示，请依据图象提供的信息解答下列问题：

（1）乙队工作 $\text{[math]}$ 小时整理台电脑，工作 $\text{[math]}$ 时两队一共整理了台；
（2）求甲、乙两队 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式．
（3）甲、乙两队整理电脑台数相等时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

2019年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2020年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨.若该企业2020年处理的这两种垃圾数量与2019年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元.

（1）该企业2019年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
（2）该企业计划2020年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2020年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？

某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：

售价x（元/件）	55	65
销售量y（件/天）	90	70

（1）若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件.
（2）由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（a＞0），商店售价不低于进价，物价部门规定该商品售价不得超过70元件，该商店在今后的销售中，每天能获得的销售最大利润是960元，求a的值.

某县在创建省文明卫生城市中，绿化档次不断提升.某校计划购进A、B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元

（1）求A种、B种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价八折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.

李强家新买了一辆价值50万元的汽车，采用零利率分期付款的形式，首付18万元，之后每个月付2万元．

（1）求每次付款后欠款数y（单位：万元）与付款月数x（x是非负整数）的函数解析式；
（2）写出自变量x的取值范围；
（3）计算付款10个月后的欠款数．

某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．

（1） A,B两款保温杯的销售单价各是多少元？
（2）由于需求量大，A,B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B保温杯的2倍，A保温杯的售价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？

某地自米水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．

（1）某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费是元；
（2）写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式；
（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位这个月的用水量为多少吨？

甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇．甲的速度比乙的速度快25km/h，甲、乙两人与A地的距离y(km)和乙行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示．

（1）甲车速度为km/h，a的值为
（2）求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式．
（3）求BC两地相距的路程是多少千米．

某中学组织师生共60人，从A市乘高铁前往B市参加学习交流活动，高铁票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）

运行区间		一等座	二等座
出发站	终点站	成人票价（元/张）	成人票价（元/张）	学生票价（元/张）
A市高铁站	B市高铁站	132	80	60

若师生均购买二等座票，则共需3800元.

（1）求参加活动的教师和学生各有多少人?
（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，但合适的车次二等座已售完，这部分教师需购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有 $\text{[math]}$ 人，购买一、二等座票全部费用为 $\text{[math]}$ 元.
①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

②若购买一、二等座票全部费用不多于4000元，则提早前往的教师最多只能多少人?

截止2021年3月15号，我国自主研发的新冠疫苗已接种超过6200万剂次，疫苗已经经过三期临床试验，测得成人注射一针疫苗后体内抗体浓度y（miu/ml）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当 $\text{[math]}$ 时，y与x是正比例函数关系；当 $\text{[math]}$ 时，y与x是反比例函数关系）.

（1）根据图象求当 $\text{[math]}$ 时，y与x之间的函数关系式；
（2）根据图象求当 $\text{[math]}$ 时，y与x之间的函数关系式；
（3）体内抗体浓度不低于140miu/ml的持续时间为多少天？

某广告公司需要印刷一批宣传单，某印刷厂由甲、乙两台机器同时印刷这批宣传单，甲机器印刷一段时间后，出现故障，停下来维修，排除故障后继续以原来的速度印刷，两台机器需印刷总量 $\text{[math]}$ （份）与印刷时间 $\text{[math]}$ （分钟）函数关系如图所示.

（1）甲机器维修时间是分钟，甲、乙两台机器一分钟共印宣传单份.
（2）求线段 $\text{[math]}$ 对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

小明计划购买一双运动鞋，在购物网站上浏览，看到下面的尺码对照表：

中码	220	225	230	…	250	255	260	…
美码	4.5	5	5.5	…	7.5	8	8.5	…

（1）若小明所穿鞋的中码为245，则对应的美码为；
（2）若美码（y）与中码（x）之间满足一次函数关系，请求出这个函数表达式；
（3）若某篮球运动员的运动鞋美码为18，请求出该运动员运动鞋的中码.

甲、乙是由两组一模一样的三个圆柱组合而成的容器，现匀速地向两容器注水至满，在注水过程中，甲、乙两容器水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则实线对应的容器的形状和A点的坐标分别是（）

A . 甲，（ $\text{[math]}$ ， 3） B . 甲，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . 乙，（ $\text{[math]}$ ， 3） D . 乙，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

	车辆数（辆）	载客量（人）	租金（元）
A型客车	x	45x	400x
B型客车	13﹣x

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