题目

如图，直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式． 答案：解：∵直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，∴令y=0，可得﹣2x+4=0，解得x=2，即C（2，0），OC=2，令x=0，可得y=4，即B（0，4），OB=4，①如图1，当∠OBC=∠COP时，△OCP∽△BOC，∴{#mathml#}OBOC{#/mathml#}={#mathml#}OCCP{#/mathml#}，即{#mathml#}42{#/mathml#}={#mathml#}2CP{#/mathml#}，解得CP=1，∴P（2，﹣1），设过点P的双曲线解小明同学设计了一种可调节亮度的电路，当开关S拨向触点1时，灯泡正常发光，已知灯泡L的规格为“220V 100W”，电源电压为220V．当开关S分别拨向触点1、2、3时，灯泡亮度随之发生变化，问：（1）当开关S拨向触点2时，灯泡实际消耗的功率为81W，则灯泡中的实际电流是多少？电阻R1的阻值是多少？（2）当开关S拨向触点3时，发现灯泡变得更暗，则电阻R2和R1的阻值哪个大？为什么？（3）指出该同学设计的调光电路还存在什么缺陷？画出改进后的调光电路图．（应有解题过程）