第二十一章一元二次方程知识点题库

如图，直角坐标系xoy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0，x＞0）的图象过点B，E.若AB=2，则正方形ODEF的边长为.

计算：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2）解方程 $\text{[math]}$ ．

已知：关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ）.若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的函数，且 $\text{[math]}$ ，求这个函数的表达式.

已知 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为

已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x²﹣6x+m²﹣9＝0的常数项为0，求m的值及此方程的解.

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

按照指定方法解下列方程：

（1） $\text{[math]}$ ．（自选方法）
（2） $\text{[math]}$ ．（配方法）
（3） $\text{[math]}$ （因式分解法）

现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★ $\text{[math]}$ ，如：3★ $\text{[math]}$ ，若x★ $\text{[math]}$ ，则实数x的值是.

已知一元二次方程3x²+2x■＝0的常数项被墨水污染，当此方程有实数根时，被污染的常数项可以是．（只需填满足条件的任意一个整数即可）

一元二次方程 $\text{[math]}$ 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 $\text{[math]}$ ，则另一个一元一次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

（1）计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -│-4│
（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x是一元二次方程 $\text{[math]}$ -5x+6=0的解

已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），对称轴为l：x＝1，直线y＝kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂），则|x₁﹣x₂|最小值为（）

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ C . 2 D . 2 $\text{[math]}$

方程y（2y-3）-4y（y+1）=0中，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）

A . 2，7，1 B . -2，0，-7 C . -2，7，0 D . -2，-7，0

若等腰三角形底边长为8，腰长是方程x²-9x+20=0的一个根，则这个三角形的周长.

已知关于x的一元二次方程x²−(2m−2)x+(m²−2m)=0．

（1）请说明该方程实数根的个数情况；
（2）如果方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且(x₁+1)⋅(x₂+1)=8，求m的值．

（1）解二元一次方程组： $\text{[math]}$
（2）解方程：（x-2）（x+3）-3x=4.

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，原方程总有两个不相等的实数根.

配方法在初中数学中运用非常广泛，可以求值，因式分解，求最值等.如：求代数式的最值： $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 时，取最小值1.

（1）求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值.
（2） $\text{[math]}$ 有最大还最小值，求出其最值.
（3）求 $\text{[math]}$ 的最小值.

已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

解方程：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．

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