第二十一章一元二次方程知识点题库

若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x²－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是.

下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的,请根据排列规律完成下列问题：

图片_x0020_100004

（1）填写下表：

图形序号

菱形个数 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

3

$\text{[math]}$

7

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
（2）根据表中规律猜想,图n中菱形的个数 $\text{[math]}$ 用含n的式子表示,不用说理 $\text{[math]}$ ；
（3）是否存在一个图形恰好由91个菱形组成？若存在,求出图形的序号；若不存在,说明理由.

已知方程x²﹣3x+1=0的两个根分别是x₁ ， x₂ ，则x₁²x₂+x₁x₂²的值为( )

A . ﹣6 B . ﹣3 C . 3 D . 6

已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）

A . P＞Q B . P=Q C . P＜Q D . 不能确定

三角形的两边长为4和6，第三边长是方程x²﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为.

要使关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

一元二次方程x²﹣6x＝3，用配方法变形可得（）

A . （x＋3）²＝3 B . （x﹣3）²＝3 C . （x＋3）²＝12 D . （x﹣3）²＝12

某养殖专业户要建一个如图所示的矩形养鸡场.养鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 $\text{[math]}$ 米，墙的对面留有一个 $\text{[math]}$ 米宽的门.

（1）若墙长为 $\text{[math]}$ 米，要围成的养鸡场面积是 $\text{[math]}$ 平方米，则养鸡场的长和宽各为多少米？
（2）围成的养鸡场面积能达到 $\text{[math]}$ 平方米吗？说明理由.

解方程：

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

如图所示的是一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式．现从这三张卡片中进行抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式．

（1）请计算抽到甲、乙两张卡片的结果；
（2）已知抽到甲、丙两张卡片，计算结果的值可能是1吗？请判断并说明理由；
（3）已知同时抽到甲、乙、丙这三张卡片，若计算结果的值为0，请直接写出x的值．

已知：关于x的一元二次方程x²﹣（k＋3）x＋2k＋2＝0

（1）若方程有一个根1，求k的值和方程另外一个根；
（2）求证：方程总有两个实数根．

下表是用计算器探索函数y＝2x²﹣2x﹣10所得的数值，则方程2x²﹣2x﹣10＝0的一个近似解为（）

x	﹣2.1	﹣2.2	﹣2.3	﹣2.4
y	﹣1.39	﹣0.76	﹣0.11	0.56

A . x≈﹣2.15 B . x≈﹣2.21 C . x≈﹣2.32 D . x≈﹣2.41

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的最小整数是．

阅读以下文字并解决问题：对于形如 $\text{[math]}$ 这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成 $\text{[math]}$ 的形式，但对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，就不能直接用公式法分解了.此时，我们可以在 $\text{[math]}$ 中间先加上一项9，使它与 $\text{[math]}$ 的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变.即： $\text{[math]}$ ，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法.

（1）利用“配方法”因式分解： $\text{[math]}$ .
（2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

下列关于x的方程中，一定没有实数根的是( )

A . x²-x-1=0 B . x²=-x C . 4x²-6x+9=0 D . x²-2x-2=0

关于方程 $\text{[math]}$ 的根的说法中，正确的是（）

A . 没有实数根 B . 两实数根的和为 $\text{[math]}$ C . 有两个不相等的实数根 D . 两实数根的积为 $\text{[math]}$

对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义一种运算 $\text{[math]}$ 为： $\text{[math]}$ 如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ .

把一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（）

A . x²﹣3x﹣1＝0 B . x²﹣3x+1＝0 C . x²+3x﹣1＝0 D . x²+3x+1＝0

已知3x﹣y＝3a²﹣6a+9，x+y＝a²+6a﹣10，当实数a变化时，x与y的大小关系是（）

A . x＞y B . x＝y C . x＜y D . x＞y、x＝y、x＜y都有可能

图形序号	菱形个数 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$	3
$\text{[math]}$	7
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

第二十一章 一元二次方程 知识点题库

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