24.1.2 垂直于弦的直径知识点题库

下列语句中，正确的是（）

①三个点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ④

已知⊙O的半径为13，弦AB//CD，AB＝24，CD＝10，则AB、CD之间的距离为（）

A . 17 B . 7 C . 12 D . 7或17

如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．

（1）求证：AE=ED；
（2）若AB=10，∠CBD=36°，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．

（1）求证：四边形AECD为平行四边形；
（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．

如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，将劣弧 $\text{[math]}$ 沿弦 $\text{[math]}$ 折叠交于 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的半径为.

如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框.如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A₂OB₂ ，矩形A₂C₂EO、B₂D₂EO，及若干个缺一边的矩形状框A₁C₁D₁B₁、A₂C₂D₂B₂、…、A_nB_nC_nD_n ， OEFG围成，其中A₁、G、B₁在 $\text{[math]}$ 上，A₂、A₃…、A_n与B₂、B₃、…B_n分别在半径OA₂和OB₂上，C₂、C₃、…、C_n和D₂、D₃…D_n分别在EC₂和ED₂上，EF⊥C₂D₂于H₂ ， C₁D₁⊥EF于H₁ ， FH₁=H₁H₂=d，C₁D₁、C₂D₂、C₃D₃、C_nD_n依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边C_nD_n与点E间的距离应不超过d），A₁C₁∥A₂C₂∥A₃C₃∥…∥A_nC_n_.

（1）求d的值；
（2）问：C_nD_n与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？

如图，⊙ $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 为10，弦 $\text{[math]}$ 的长为8，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为(　　)

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A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，BF∥OC，连接BC和CF，CF交AB于点G_．

（1）求证：∠OCF=∠BCD；
（2）若CD=8，tan∠OCF= $\text{[math]}$ ，求⊙O半径的长．

如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转90°后得到 $\text{[math]}$ ，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . 2 $\text{[math]}$ π D . 2π

如图， $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ ，则AB的长是 $\text{[math]}$ .

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如图，已知 $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数
（2）求弦CD的长

如图，AB、AC是⊙O的弦，直径AD平分∠BAC，给出下列结论：①AB=AC；② $\text{[math]}$ ；③AD⊥BC；④AB⊥AC.其中正确结论的个数有（）

图片_x0020_100007

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图， $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

图片_x0020_100007

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，P是⊙O外一点，AC⊥PD于点E，AD平分∠BAC．

（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若DE= $\text{[math]}$ ，∠BAC=60°，求⊙O的半径．

如图，AC是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作 $\text{[math]}$ ，交BC的延长线于点E，且CD平分 $\text{[math]}$ .

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BF的长.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，C是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ .

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=8，BE=2，则CD=．

如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，连接AC．

（1）求∠B的度数．
（2）若CE=4 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

如图，在半径为13的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝24，则OP的长是.

助推轮椅可以轻松解决起身困难问题.如图1是简易结构图，该轮椅前⊙O₁和后轮⊙O₂的半径分别为0.6dm和3dm，竖直连接处CO₁＝1dm，水平连接处BD与拉伸装置DE共线，BD＝2dm，座面GF平行于地面且GF＝DE＝4.8dm，HF是轮椅靠背，∠ADE始终保持角度不变.初始状态时，拉伸杆AD的端点A在点B正上方且距地面2.2dm，则tan∠ADB的值为 .如图2，踩压拉伸杆AD，装置随之运动，当AD踩至与BD重合时，点E，F，H分别运动到点E'，F'，H'，此时座面GF'和靠背F'H'连成一直线，点H运动到最高点H'，且H'，F，O₂三点正好共线，则H'O₂的长为 dm.

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