24.1.2 垂直于弦的直径知识点题库

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4，OC=1，则⊙O的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，弧AB与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ 　　 B . $\text{[math]}$ C . 6　　　 D . $\text{[math]}$

赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R=米.

如图：⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于P，已知BP：AP=1：4，则CD的长为（　　）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 4

已知⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为3，则过点A的所有弦中，最短弦的长为．

下列命题错误的是（）

A . 等弧对等弦 B . 三角形一定有外接圆和内切圆 C . 平分弦的直径垂直于弦 D . 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为．

阅读下列材料：

如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P（a，b），半径为r的圆的方程可以写为：（x﹣a）²+（y﹣b）²=r² ，如：圆心在P（2，﹣1），半径为5的圆方程为：（x﹣2）²+（y+1）²=25

（1）填空：
①以A（3，0）为圆心，1为半径的圆的方程为；
②以B（﹣1，﹣2）为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆的方程为．
（2）根据以上材料解决下列问题：
如图2，以B（﹣6，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC= $\text{[math]}$ ．
①连接EC，证明EC是⊙B的切线；
②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO？若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的⊙P的方程；若不存在，说明理由．

已知，如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB于D，AB=8，OD=CD+1，求⊙O的半径．

如图，在半径为5的圆O中，点P为弦AB上一点，AP=1，PB=7，则OP的长为.

如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB=8，CD=2，则⊙O的半径长为．

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝8，则CD的长为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 8 $\text{[math]}$ C . 8 D . 16

下列命题中，是真命题的是（）

A . 平分弦的直径垂直于弦 B . 圆内接平行四边形必为矩形 C . 任意三个点确定一个圆 D . 相等圆心角所对的弧相等

如图，已知点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标是。

如图，两个圆都以 $\text{[math]}$ 为圆心，大圆的弦 $\text{[math]}$ 与小圆相切于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则圆环的面积为.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内接三角形，点D是BC的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

图片_x0020_100025

（1）如图1，画出弦AE，使AE平分∠BAC；
（2）如图2，∠BAF是 $\text{[math]}$ 的一个外角，画出∠BAF的平分线．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
（2）求 $\text{[math]}$ 的半径．

如图，在圆O中，弦AB的垂直平分线OE分别交弦AB于点N、交弦BG于点D；OE交圆O于点C、F，连接OG，OB，圆O的半径为r.

（1）若∠AGB＝60°，r＝2，求弦AB的长；
（2）证明：∠E＝∠OBD；
（3）若D是CO中点，求EF的长（用r的代数式表示）.

如图，AB、CD是⊙O的两条弦， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．求证：OE＝OF．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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