第二十六章反比例函数知识点题库

设一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的图象过A（1，3），B（-1，-1）

（1）求该一次函数的表达式；
（2）若点（2a+2，a²）在该一次函数图象上，求a的值；
（3）已知点C（x₁ ， y₁），D（x₂ ， y₂）在该一次函数图象上，设m=（x₁-x₂）（y₁-y₂），判断反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象所在的象限，说明理由。

已知点P（1，-3）在反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图象上，则k的值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . -3 D . $\text{[math]}$

反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )

A . m＞－2 B . m＜0 C . m＜－2 D . m＞0

定义新运算：a⊕b= $\text{[math]}$ 例如：4⊕5= $\text{[math]}$ ，4⊕（﹣5）= $\text{[math]}$ ．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（　　）

A .

B .

C .

D .

如图，四边形ABCD是以坐标原点O为对称中心的矩形，4（1，3），B（-3，-1），该矩形的边与坐标轴分别交于点E、F、G、H，连接EC．

（1）求四边形ECHO的面积；
（2）如果反比例函数的图象过点A，那么它是否一定过点D?请说明理由

如图，平面直角坐标系中，已知A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函数y＝k₁x+b的图象和反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象的交点.

（1）求反比例函数和直线AB的解折式；
（2）将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，设直线l与直线AB的交点为P，若S_△_OAP＝2S_△_OAB ，求m的值.

如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线 $\text{[math]}$ （x＞0）上，则图中 $\text{[math]}$ =（）

图片_x0020_100021

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图像经过点（2，4），则k的值等于.

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数，下表给出了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一些值．

$\text{[math]}$	…	-4		-2	-1	1		3	4	…
$\text{[math]}$	…		-2			6	3			…

图片_x0020_100016

（1）求出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表；
（3）根据上表，在下图的平面直角坐标系中作出这个反比例函数的图象．

反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点， $\text{[math]}$ 垂直x轴于点P，如果 $\text{[math]}$ 的面积为4，那么k的值是．

图片_x0020_100007

对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在这个函数图象上 B . 这个函数的图象位于第一、三象限 C . 函数的图象是轴对称图形 D . y随x的增大而减小

如图，一次函数y₁＝x+2的图象与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为(1，m).

图片_x0020_100012

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）根据图象直接写出当y₁＞y₂时x的取值范围.

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，以OA，OC为边作矩形OABC，双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）与BC边交于点E，且CE：EB＝1：2，则矩形OABC的面积为．

如图，点A在反比例函y₁＝ $\text{[math]}$ 的图象上，点B在反比例函y₂＝ $\text{[math]}$ 的图象上，且AB∥x轴，若△AOB的面积为7，则k的值为．

图片_x0020_100001

若双曲线 $\text{[math]}$ 图象的一个分支于第四象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，Rt△ADC在平面直角坐标系下如图放置，斜边AC交x轴于点E，过点A的双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）过Rt△ADC斜边AC的中点B，连接BD，过点C作双曲线y＝ $\text{[math]}$ （m≠0）.若BD＝3BE，A的坐标为（1，6），则m＝（　　）

A . ﹣15 B . ﹣21 C . ﹣28 D . ﹣36

如图，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲线y＝ $\text{[math]}$ 经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴正半轴上，若AB的对应线段CB恰好经过点O.

（1）求点B坐标及双曲线解析式.
（2）判断点C是否在双曲线上，请说明理由.
（3）在y轴上是否存在一点P，使△PBD的周长最小，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B、C在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于1，则 $\text{[math]}$ 的值为.