第二十六章反比例函数知识点题库

如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点D，点P是一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算说明一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；
（3）对于一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围．（不必写过程）

已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点A（2，－4）.

（1）求k的值；
（2）它的图像在第象限内，在各象限内，y随x增大而；（填变化情况）
（3）当－2 ≤ x ≤－ $\text{[math]}$ 时，求y的取值范围．

已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为ν(单位:吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时)

（1）求v关于t的函数表达式
（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨?

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y= $\text{[math]}$ x的图象交于点C（m，4）.

（1）求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；
（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ x＜kx+b的解集.

如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为．

在压力一定的情况下，压强p(pa)与接触面积S(m²)成反比例，某木块竖直放置与地面的接触面积S=0.3m²时，P=20000pn，若把木块横放，其与地面的接触面积为2m² ，则它能承受的压强为（）

A . 1000pa B . 2000pa C . 3000pa D . 4000pa

如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于M、N两点.

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（1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连结OM、ON，求△MON的面积；
（3）根据图象，直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是( )

A . M(2， -3)，N(-4，6) B . M(-2，3)，N(4，6) C . M(-2，-3)，N(4，-6) D . M(2，3)，N(-4，6)

如图，过原点的直线与反比例函数y= $\text{[math]}$ (k>0)的图象交于点A，B两点，在x轴有一点C(3，0)，AC⊥BC，连结AC交反比例函数图象于点D，若AD=CD，则k的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＞0）的图像相交于点A，一次函数 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点B $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点C $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
（2）点M在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且△ACM的面积为1 ，求点M坐标；
（3）在（2）的条件下，点P是一次函数 $\text{[math]}$ 上一点，点Q是反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＞0）图像上一点，且点P、 Q都在 $\text{[math]}$ 轴上方。如果以B、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P、 Q的坐标．

一次函数y＝kx＋2的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于点A（1，a），点O为坐标原点，射线OA交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象于点B，若 $\text{[math]}$ ，则m的值为．

点（－3，4）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为

如图，一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于第二、四象限的点A（－2，a）和点B（b，－1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，已知△AOC的面积为4．

（1）分别求出a和b的值．
（2）结合图象直接写出 $\text{[math]}$ 中x的取值范围．

如图直线y₁＝﹣x+4，y₂＝ $\text{[math]}$ x+b都与双曲线y＝ $\text{[math]}$ 交于点A（1，3），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

（1）求k、b的值；
（2）直接写出当x＞0时，不等式 $\text{[math]}$ x+b≥ $\text{[math]}$ 的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则此时点P的坐标是．

下列各点中，在正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . （﹣3，﹣1） C . （0，1） D . （6，3）

定义：对于两个关于x的函数y₁ ， y₂.如果x=t，两个函数的函数值相等，即y₁=y₂ ，那么称y₁ ， y₂互为“等值函数”，其中x=t叫做函数y₁ ， y₂的“等值根”.例如：对于函数 $\text{[math]}$ .当x=1时，y₁=y₂=2.因此y₁ ， y₂互为“等值函数”，x=1是这两个函数的“等值根”.

（1）函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （填“是”或“不是”）“等值函数”；
（2）已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .函数y₂的图象如图所示.
①若 $\text{[math]}$ ，求y₁与y₂的“等值根”；
②若y₁与y₂只存在一个“等值根”，则k的取值范围为 ▲ 。
③若函数y₁与y₃互为“等值函数”，且有两个“等值根”，请直接写出k的取值范围.