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初中数学
第二十六章 反比例函数
第二十六章 反比例函数 知识点题库
如图,等腰直角三角形
ABC
的顶点
A
,
C
在
x
轴上,∠
BCA
=90°,
AC
=
BC
=
,反比例函数y=
(
k
>0)的图象过
BC
中点
E
, 交
AB
于点
D
, 连接
DE
, 当△
BDE
∽△
BCA
时,
k
的值为
.
如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点P是双曲线
(x>0)上的一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会( )
A .
逐渐增大
B .
不变
C .
逐渐减小
D .
先增大后减小
如果点(﹣1,y
1
)、B(1,y
2
)、C(2,y
3
)是反比例函数y=
图象上的三个点,则y
1
、y
2
、y
3
的大小关系是
.
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+1与双曲线y=
的一个交点为P(m,2).
(1) 求k的值;
(2) M(2,a),N(n,b)是双曲线上的两点,直接写出当a>b时,n的取值范围.
在平面直角坐标系xOy中,函数y=
(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线l:y=
x+b与图象G交于点B,与y轴交于点C.我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整数点,记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W,若b=﹣2,则区域W内的整数点的个数为
;
如图,在平面直角坐标系中,矩形OADB顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点D在函数
(x>0)的图象上.点P是矩形OADB内的一点,连接PA、PB、PD、PO,则图中阴影部分的面积是
.
反比例函数
(k为不等于0的常数)的图象如图所示,以下结论错误的是( )
A .
k>0
B .
若点M (1,3)在图象上,则k=3
C .
在每个象限内,y的值随x值的增大而增大
D .
若点A(-1,a),B(2,b)在图象上,则a<b
如图,一次函数
的图象与
轴分别交于
两点,与反比例函数
的图象交于点
,点C在反比例函数
的图象上,过点C作
轴于点D,连接
,已知
.
(1) k
2
=
,点A的坐标为
.
(2) 点
在线段
上,连接
,且
,求点C的坐标.
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=
(k>0)的图象相交于A,B两点,与x轴相交于点C,连接OB,且
BOC的面积为2.则k=
.
如图,在平面立角坐标系中,反比例函数y=
(k≠0,x<0)与一次函数y=ax+b的图象交于点A(﹣3,1)、B(m,3).点C的坐标为(1,0),连接AC,BC.
(1) 求反比例函数和一次函数的表达式;
(2) 当x<0时,直接写出不等式
≥ax+b的解集
;
(3) 若点M为y轴的正半轴上的动点,当△ACM是直角三角形时,直接写出点M的坐标
.
已知反比例函数y=﹣
,下列结论不正确的是( )
A .
图象必经过点(﹣1,2)
B .
y随x的增大而增大
C .
图象在第二、四象限内
D .
若x>1,则﹣2<y<0
一次函数
与反比例函数
的图象相交于A(﹣1,4),B(2,n)两点,直线AB交x轴于点D.
(1) 求一次函数与反比例函数的表达式;
(2) 过点B作BC⊥y轴,垂足为C,连接AC交x轴于点E,求△AED的面积S.
如图1,一次函数y=la-3(k≠0)的图象与y轴交于点B,与反比例函数y=
(x>0)的图象交于点A(8,1)。
(1) k=
;m=
;
(2) 点C是线段AB上一点(不与A, B重合),过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D,连接OC, OD,4D,当四边形OCAD的面积等于24时,求点C的坐标;
(3) 在(2)的前提下,将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后,得到△O'C'D',若点0的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上(如图2),请直接写出此时点D的对应点D'的坐标。
、
是实数,点
、
在反比例函数
的图象上.则( )
A .
B .
C .
D .
如图所示,矩形ABCD的顶点D在反比例函数
(x<0)的图象上,顶点B,C在x轴上,对角线AC的延长线交y轴于点E,连接BE,△BCE的面积是6,则k=
.
如图,反比例函数
与一次函数
的图象在第一象限交于
、
两点.
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式;
(2) 已知点
,过点P作平行于y轴的直线,在第一象限内交一次函数
的图象于点M,交反比例函数
的图象于点N.若
,结合函数图象直接写出a的取值范围.
(3) 若Q为y轴上的一点,使
最小,求点Q的坐标.
Rt
△
ABC
在直角坐标系内的位置如图所示,反比例函数
y
=
(
k
≠0)在第一象限内的图象与
BC
边交于点
D
(4,1),与
AB
边交于点
E
(2,
n
).
(1) 求反比例函数的解析式和
n
值;
(2) 当
=
时,求直线
AB
的解析式;
(3) 设
P
是线段
AB
边上的点,在(2)的条件下,是否存在点
P
, 以
B
、
C
、
P
为顶点的三角形与△
EDB
相似?若存在,请直接写出此时点
P
的坐标;若不存在,请说明理由.
如果反比例函数
的图象经过点
,则
的值是
.
如图,正比例函数
与反比例函数
的图象交于
,
B
为正比例函数图象上一点,过点
B
作
BD
⊥
y
轴于点
D
, 与反比例函数的图象交于点
C
.
(1) 求反比例函数的表达式及
a
的值.
(2) 连接
AC
. 若
BD
=9,求△
ABC
的面积.
在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m(m≠0)与
(m≠0)的图象可能是( )
A .
B .
C .
D .
1
2
3
4
5
6
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