27.1 图形的相似 知识点题库

我们已经学习了相似三角形，也知道，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，是相似图形的有（　　）

四边形ABCD的四条边长分别为54cm，48cm，45cm，63cm，另一个和它相似的四边形最短边长为15cm，则这个四边形的最长边为（　　）.

四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁相似，相似比为2：3，四边形A₁B₁C₁D₁与四边形A₂B₂C₂D₂相似，相似比为5：4，则四边形ABCD与四边形A₂B₂C₂D₂相似且相似比为（　　）

下列说法正确的是（　　）

如果一个矩形的宽与长的比是黄金比，那么这个矩形称为黄金矩形．如图，已知四边形ABCD为黄金矩形，以它的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么剩下的矩形BCFE也是一个黄金矩形，你能证明这个结论吗？

下列命题中，正确的命题个数有（   ）

①平分一条弦的直径一定垂直于弦；

②相等的两个圆心角所对的两条弧相等；

③两个相似梯形的面积比是1：9，则它们的周长比是1：3；

④在⊙O中，弦AB把圆周分成1：5两部分，则弦AB所对的圆周角是30°；

⑤△ABC中，b=3，c=5，那么sinB= ；

⑥△ABC中，AD为BC边上的高，若AD=1，BD=1，CD= ，则∠BAC的度数为105°．

有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm² ， 其中一条边的长度为5cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（   ）

如图四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，则CD=，∠D=度.

在如图所示的两个相似的四边形中，求x ， y ， ∠α的值．

我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段．如图，在7×7的方格纸中，有格点线段AB，按要求画图。

下列命题中，正确是（    ）

如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么我们把这样的纸张叫做标准纸.则标准纸的宽和长的比值为（ ）

如图， 分别为矩形 的边 ， 的中点，若矩形 与矩形 相似，则相似比等于.

图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”可由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到（    ）

如图，四边形 与四边形 位似，点O为位似中心，已知 ，则四边形 与四边形 的面积比为（   ）

如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm ， 宽AB＝ycm ， 以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF ， 若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则 的值为（　　）

下列命题正确的是（   ）

如图，在矩形 中， ， ，连接 ，以对角线 为边，按逆时针方向作矩形 ，使矩形 矩形 ；再连接 ，以对角线 为边，按逆时针方向作矩形 ，使矩形 矩形 ，…，按照此规律作下去.若矩形 的面积记作 ，矩形 的面积记作 ，矩形 的面积记作 ，…，则 的值为（   ）

如图，矩形 被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形 相似，则 的值是.

如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（       ）