27.2.1 相似三角形的判定知识点题库

在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）

A . 小明的影子比小强的影子长 B . 小明的影子比小强的影子短 C . 小明的影子和小强的一样长 D . 谁的影子长不确定

如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是（）

A . ∠ACP=∠B B . ∠APC=∠ACB C . AC²=AP·AB D . $\text{[math]}$

如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是．

①BE=CD；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．

如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在△ABC中，点D，E分别在线段AB，AC的反向延长线上，DE∥BC，AB=3，AC=2，AD=1，那么CE=．

已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，则下列比例式中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

如图所示，在Rt△ABC中，斜边AB=3，BC=1，点D在AB上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则tan∠BCD的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上，增加下列条件中的一个：

① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，⑤ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定相似的有（）．

A . ①②④ B . ②④⑤ C . ①②③④ D . ①②③⑤

如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2 $\text{[math]}$ ，则线段CD的长是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似.

图片_x0020_100014

（1）问题发现
在△ABC中，AC=BC，∠ACB=α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE.

如图(1)，当α=90°时，试猜想：

AF与BE的数量关系是；②∠ABE=；
（2）拓展探究
如图(2)，当0°<α<90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由.
（3）解决问题
如图(3)，在△ABC中，AC=BC，AB=8，∠ACB=α，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD=3CD时，请直接写出BE的长度.

如图，平行四边形ABCD中，连接AC ，在CD的延长线上取一点E ，连接BE ，分别交AC和AD于点G和点F ，则下列结论错误的是（）

图片_x0020_100012

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

如图，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上，增加下列哪些条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定相似（）

图片_x0020_100014

A . ①③ B . ②③ C . ①② D . ①②③

如图所示，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_1216058224

（1）写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，试问:以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的 $\text{[math]}$ 的值？若不能，请说明理由；
（3）当 $\text{[math]}$ 为何值时，△ $\text{[math]}$ 与△ $\text{[math]}$ 相似？