27.2.1 相似三角形的判定知识点题库

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（　　）

A . ∠B=∠D B . ∠C=∠AED C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知：AP²=AQ•AB，且∠ABP=∠C，试说明△QPB∽△PBC．

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB的中点，过P点作AD的平行线交DC于Q点．

（1） PQ与BC平行吗？为什么？
（2）测DQ与CQ的长，是否相等？

如图，在菱形ABCD中，已知∠BAD＝120°，对角线BD长为12.

（1）求菱形ABCD的周长；
（2）动点P从点A出发，沿A→B的方向，以每秒1个单位的速度向点B运动；在点P出发的同时，动点Q从点D出发，沿D→C→B的方向，以每秒2个单位的速度向点B运动.设运动时间为t（s）.
①当PQ恰好被BD平分时，试求t的值；

②连接AQ，试求：在整个运动过程中，当t取怎样的值时，△APQ恰好是一个直角三角形？

阅读下列材料，并完成相应任务：

黄金分割

天文学家开普勒把黄金分割称为神圣分割，并指出毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠宝，历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆，19世纪以后“黄金分割”的说法逐渐流行起来，黄金分割被广泛应用于建筑等领域．黄金分割指把一条线段分为两部分，使其中较长部分与线段总长之比等于较短部分与较长部分之比，该比值为 $\text{[math]}$ ，用下面的方法（如图①）就可以作出已知线段AB的黄金分割点H：

①以线段AB为边作正方形ABCD ，

②取AD的中点E ，连接EB ，

③延长DA到F ，使EF＝EB ，

④以线段AF为边作正方形AFGH ，点H就是线段AB的黄金分割点．

以下是证明点H就是线段AB的黄金分割点的部分过程：

证明：设正方形ABCD的边长为1，则AB＝AD＝1，

∵E为AD中点，

∴AE＝ $\text{[math]}$ ，

∴在Rt△BAE中，BE＝ $\text{[math]}$

∵EF＝BE

∴EF＝ $\text{[math]}$

∴AF＝EF﹣AE＝ $\text{[math]}$ ，

…

任务：

（1）补全题中的证明过程；
（2）如图②，点C为线段AB的黄金分割点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和矩形CBFD ，连接BD、BE ．求证：△EAB∽△BCD；
（3）如图③，在正五边形ABCDE中，对角线AD、AC与EB分别交于点M、N ，求证：点M是AD的黄金分割点．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E是BC边上一点，连接DE，将矩形ABCD沿DE折叠，顶点C恰好落在AB边上点F处，延长DE交AB的延长线于点G.

（1）求线段BE的长；
（2）连接CG，求证：四边形CDFG是菱形；
（3）如图2，P，Q分别是线段DG，CG上的动点（与端点不重合），且∠CPQ=∠CDP，是否存在这样的点P，使△CPQ是等腰三角形？若存在，请直接写出DP的值，若不存在，请说明理由.

已知三条线段的长分别为1.5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是（）

A . 1 B . 2.25 C . 4 D . 2

如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD ，点G在线段AD上，GE//BD ，且交AB于点E ， GF//AC ，且交CD于点F ，则下列结论一定正确的是（　　）

图片_x0020_100003

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，使△ADE与△ACB一定相似（　　）

图片_x0020_100007

A . ①② B . ② C . ①③ D . ①②③

线段a，b，c，d成比例，即 $\text{[math]}$ ，其中a=2cm，b=4cm，c=5cm，则d=．

如图，已知E是正方形ABCD中AB边延长线上一点，且AB=BE，连接CE、DE，DE与BC交于点N，F是CE的中点，连接AF交BC于点M，连接BF。有如下结论：

①DN=EN；②△ABF∽△ECD；③tan∠CED= $\text{[math]}$ ④S_{四边形BEFM}= 2S_△CMF其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

如图： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相较于点G， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别记为a ， b ， c ， d ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

图片_x0020_100011

在 $\text{[math]}$ 中，D．F．E分别在边BC．AB．AC上一点，连接BE交FD于点G ，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（）

图片_x0020_100015

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

问题提出：如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中，如何作一个正方形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ 边上？

勤奋小组同学给出了如下作法：①画一个有三个顶点落在 $\text{[math]}$ 两边上的正方形 $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$ ，并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；③过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；④过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；⑤过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 即为所求作的正方形.

受勤奋小组同学的启发，创新小组同学认为可以在锐角 $\text{[math]}$ 中，作出长与宽的比为 $\text{[math]}$ 的矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 位于边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 分别位于边 $\text{[math]}$ 上.

（1）你认为勤奋小组同学的作法正确吗？请说明理由.
（2）请你帮助创新小组同学在在锐角 $\text{[math]}$ 中，作出所有满足长与宽的比为 $\text{[math]}$ 的矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 位于边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 分别位于边 $\text{[math]}$ 上.（在备用图中完成，不写作法，保留作图痕迹）
解决问题：
（3）在（2）的条件下，已知 $\text{[math]}$ 的面积为36， $\text{[math]}$ ，求出矩形 $\text{[math]}$ 的面积.

如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ∠B＝∠D D . ∠C＝∠AED

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ 的重心G在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， △AOB的面积为24，则k的值为.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D.过点O作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

27.2.1 相似三角形的判定 知识点题库

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