27.2.2 相似三角形的性质知识点题库

如图，在△ABC中，点D在AB边上，若BC=3， BD=2，且∠BCD=∠A，则线段AD的长为( )

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

如图，AD//BC，∠D=90°，AD=3，BC=4，DC=6，若在边 DC上有点P，使△PAD 与△PBC相似，则这样的点 P 有（）

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A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了以勾股图为背景的邮票。所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=a，AB=b(a<b)。如图所示作矩形HFPQ，延长CB交HF于点G。若正方形BCDE的面积等于矩形BEFG面积的3倍，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，DE⊥AB，垂足为E，DE与AC交于点F，则sin∠DFC的值为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，BD是△ABC的角平分线，过点D分别作BC和AB的平行线，交AB于点E，交BC于点F.

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（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若AE＝3，BE＝4，求FC的长.

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， $\text{[math]}$ 的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E.

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（1）猜想 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的猜想；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BD的长.

如图，矩形ABCD中，M为边AD上的一点.将△CDM沿CM折叠，得到△CMN，若AB＝6，DM＝2，则N到AD的距离为.

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知B（0，2），C（1，﹣ $\text{[math]}$ ），点A在x轴正半轴上，且OA＝2OB ，抛物线y＝ax²＋bx（a≠0）经过点A、C ．

（1）求这条抛物线的表达式；
（2）将抛物线先向右平移m个单位，再向上平移1个单位，此时点C恰好落在直线AB上的点C′处，求m的值；
（3）设点B关于原抛物线对称轴的对称点为B′，联结AC ，如果点F在直线AB′上，∠ACF＝∠BAO ，求点F的坐标．

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点N为BC边上的一点，且BN＝n（n＞0），动点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿AB边向点B运动，连接NP ，作射线PM⊥NP交AD于点M ，设点P运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当点M与点A重合时，t等于多少秒，当点M与点D重合时，n等于多少（用含字母t的代数式表示）
（2）若n＝2，则
①在点P运动过程中，点M是否可以到达线段AD的延长线上？通过计算说明理由；

②连接ND ，当t为何值时，ND∥PM？
（3）过点N作NK∥AB ，交AD于点K ，若在点P运动过程中，点K与点M不会重合，直接写出n的取值范围．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆，直径 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.
①请补全图形，并证明： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 的半径为3， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长度.

问题背景：

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一个动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1） ①如图1，当 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 的长是 ▲ ；
②如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上移动时， $\text{[math]}$ 的长是否为定值？若是，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不是，请说明理由；
（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上移动时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长（用含有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

如图，点B在线段CD上，在CD的同一侧作两个等腰直角△ABC和△BDE，且∠ACB＝∠BED＝90°，AD与CE，BE分别交于点P，M，连接PB.

（1）若AD＝k•CE，则k的值是；
（2）求证：△BMP∽△DME；
（3）若BC $\text{[math]}$ ，PA＝3，求PM的长.

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，AE＝6，cosA＝ $\text{[math]}$ ．

（1） CD＝；
（2） tan∠DBC＝．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径．

（1）尺规作图：在优弧ACB上作点D，使得AD＝AB；作射线BD，与线段AC的延长线交于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下：
①求证：△ABC∽△AEB；
②若AC＝1，CE＝3，求⊙O的半径．

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且OB=2OC.

（1）求点B的坐标和a的值；
（2）如图1，点D，P分别在一、三象限的抛物线上，其中点P的横坐标为t，连接BP，交y轴于点E，连接CD，DE，设△CDE的面积为s，若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，射线AE与射线FB交于点G，连接AP，若∠AGB=2∠APB，求点P的坐标.