已知:如图,在 中,
求证: .
证明:延长线段 至点 ,并过点 作 .
∵ (已作),
∴ ▲ (两直线平行,内错角相等),
▲ (两直线平行,同位角相等).
∵ ▲ (平角的定义),
∴ (等量代换).
证明:
①如图2, 、 分别平分 、 ,若 , ,则 的度数为 ;
②如图3,直线 平分 , 平分 ,若 , ,则 的度数为 .
①分别求线段 、 的长(用含a、b的代数式表示);
②比较大小: ▲ (填“<”、“=”或“>”),并用含a、b的代数式表示该大小关系.
①当 时, ▲ ;当 时, ▲ ;
②通过归纳猜想,可得l的最小值是 ▲ .请利用图2构造恰当的图形,并说明你的猜想成立.
例:在数轴上表示数a和﹣2的两点之间的距离是3,求a的值.
解:如图,当数a表示的点在﹣2表示的数的左边时,a=﹣2﹣3=﹣5
当数a表示的点在﹣2表示的数的右边时,a=﹣2+3=1
所以,a=﹣5或1
请你仿照以上例题的方法,解决下列问题(写出必要的解题过程)
①若小明购买x本笔记本,需付款多少元?
②若小明两次购买该笔记本,第二次买的本数是第一次的两倍,费用却只是第一次的1.8倍,这种情况存在吗?如果存在,请求出两次购买的笔记本数;如果不存在,请说明理由.
由题可知∠BCE=∠ACD=90°
∴∠ACB= +∠BCD.
∴∠ACB=90°+∠BCD.
∴∠ACB+∠DCE
=90°+∠BCD+∠DCE
=90°+∠BCE
∵∠BCE=90°,
∴∠ACB+∠DCE=.
给出规定:如果P,Q两点的距离有最小值,那么我们称这个最小值为图形M—N的亲和距离;记作:d(图形M,图形N).特别地,当P,Q两点重合时,d(图形M,图形N)=0
举例说明:如图,数轴上的点A表示的数是1,点B,C表示的数分别是2与3,那么d(点A,线段BC)=1
根据以上定义完成下列问题:数轴上的点D,点E表示的数分别是x,x+1,点O为原点,