4.3 角知识点题库

如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西62°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是 ( )

A . 南偏西62° B . 北偏东62° C . 南偏西28° D . 北偏东28°

钟表上的时间为8点，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数是（）

A . 120° B . 105° C . 100° D . 90°

在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（　　）

A . 南偏西40度方向 B . 南偏西50度方向 C . 北偏东50度方向 D . 北偏东40度方向

已知∠A=40°37′，则∠A的余角为．

若甲看乙的方向为南偏西25°，则乙看甲的方向是．

如图，下列说法：

①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠DGB是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠CBD是同一个角.

其中正确的说法有 ( )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图

（1）【问题背景】如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小明同学的方法是将△ABE绕点A逆时针旋转120°到△ADG的位置，然后再证明△AFE≌△AFG，从而得出结论：．
（2）【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝ $\text{[math]}$ ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
（3）【结论应用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏东60°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏西20°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正南方向以30海里/小时的速度前进，舰艇乙沿南偏东40°的方向以50海里/小时的速度前进，1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF＝70°，试求此时两舰艇之间的距离．直接写出结果．

如图，下面四种表示角的方法，其中正确的是（）

图片_x0020_129652804

A . ∠A B . ∠B C . ∠C D . ∠D

如图， $\text{[math]}$ 的方向是北偏东 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向时北偏西 $\text{[math]}$ ．

如图所示，下列表示 $\text{[math]}$ 的方法中，正确的是（）

图片_x0020_100001

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知 $\text{[math]}$ ，按下列要求画图.

图片_x0020_100003

（ 1 ）在 $\text{[math]}$ 的内部画射线；

（ 2 ）画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部；

（ 3 ）在完成（1）、（2）后，图中共个角.

材料阅读

角是一种基本的几何图像，如图1角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．钟面上的时针与分针给我们以角的形象．如果把图2作为钟表的起始状态，对于一个任意时刻时针与分针的夹角度数可以用下面的方法确定．

图片_x0020_100009

因为时针绕钟面转一圈（ $\text{[math]}$ ）需要12小时，所以时针每小时转过 $\text{[math]}$ ．

如图3中 $\text{[math]}$ 时针就转过 $\text{[math]}$ ．

因为分针绕钟面转一圈（ $\text{[math]}$ ）需要60分钟，所以分针每分钟转过 $\text{[math]}$ ．

如图4中 $\text{[math]}$ 分针就转过 $\text{[math]}$ ．

再如图5中 $\text{[math]}$ 时针转过的度数为 $\text{[math]}$ ，分针转过的度数记为 $\text{[math]}$ ，此时，分针转过的度数大于时针转过的度数，所以 $\text{[math]}$ 时针与分针的夹角为 $\text{[math]}$ ．

知识应用

（1）请使用上述方法，求出 $\text{[math]}$ 时针与分针的夹角．
（2）张老师某周六上午7点多去菜市场买菜，走时发现家中钟表时钟与分针的夹角是直角，买菜回到家发现钟表时针与分针的夹角还是直角，可以确定的是张老师家的钟表没有故障，走时正常，且回家时间还没到上午8点，请利用上述材料所建立数学模型列方程，求出张老师约7点多少分出门买菜？约7点多少分回到家？（结果用四舍五入法精确到分．）