2 角的比较和运算知识点题库

如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是（）

A . BD平分∠ABC B . D是AC的中点 C . AD=BD=BC D . △BDC的周长等于AB+BC

根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母 (保留作图痕迹，不写作法）.

如图，已知△ABC中，AB=AC，BD是BA边的延长线．

（1） ①作∠DAC的平分线AM；
②作AC边的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E；
（2）联接AF，则线段AE与AF的数量关系为．

如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A .

B .

C .

D .

已知如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（用 $\text{[math]}$ 表示）

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综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM、ON，然后提出如下问题：求出∠MON的度数.

特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线.其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上.按图3方式摆放时，∠AOC和∠BOD相等.

（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为°.图3中∠MON的度数为°.
发现感悟
（2）解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：
小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数.

小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数.

请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数.

类比拓展

受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数.
（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由.

如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若∠B＝52°，则∠AEC的度数为.

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如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）求证： $\text{[math]}$ ．

如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F ， ∠1与∠2互补．

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（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P ， EP与CD交于点G ，点H是MN上一点，且GH⊥EG ，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ， K是GH上一点使∠PHK=∠HPK ，作PQ平分∠EPK ，求∠HPQ的度数．

将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．

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（1）如图（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）如图（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（3）猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并结合图（1）说明理由；
（4）三角尺 $\text{[math]}$ 不动，将三角尺 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出 $\text{[math]}$ 角度所有可能的值，不用说明理由.

在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点称为点P的二次反射点，记作 $\text{[math]}$ ．例如，点 $\text{[math]}$ 的一次反射点为 $\text{[math]}$ ，二次反射点为 $\text{[math]}$ ．根据定义，回答下列问题：

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（1）点 $\text{[math]}$ 的一次反射点为，二次反射点为；
（2）当点A在第一象限时，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中可以是点A的二次反射点的是；
（3）若点A在第二象限，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是点A的一次、二次反射点，△ $\text{[math]}$ 为等边三角形，求射线OA与x轴所夹锐角的度数．

已知：如图， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$

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（1）求出 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）试判断 $\text{[math]}$ 是否平分 $\text{[math]}$ ，并说明理由．

将一张纸如图所示折叠后压平,点F在线段BC上,EF、GF为两条折痕,若∠1=51°，∠2=20°,∠3的度数.

在数学课上，小明同学在练习本上相互平行的横格线上先画了直线 $\text{[math]}$ ，度量出 $\text{[math]}$ ，接着他准备在点 $\text{[math]}$ 处画直线 $\text{[math]}$ ，若要使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 65° B . 75° C . 85° D . 105°

如图①， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；
（2）将图①中的 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）将图①中的 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数之间的关系.