2 垂线知识点题库

按要求画图：

（1）作BE∥AD交DC于E；

（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；

（3）作AG⊥DC于G．

下列命题正确的是（）

A . 相等的角是对顶角 B . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D . 同旁内角互补

如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是．

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：直线l和l外一点P ．

求作：直线l的垂线，使它经过点P ．

小芸的作法如下：

① 在直线上任取两点A ， B；

② 分别以点A ， B为圆心，AP ， BP长为半径作弧，两弧线相交于点Q；

③作直线PQ ．

所以直线PQ就是所求的垂线．

请将小芸的作图补充完整（保留作图痕迹），小芸的作法是否正确？请说明理由．

如图所示，小刚准备在C处牵牛到河边AB饮水.

（1）请用三角板作出小刚的最短路线（不考虑其他因素）：
（2）如图乙，若小刚在C处牵牛到河边AB饮水，并且必须到河边D处观察河水的水质情况，请作出小刚行走的最短路线（不写作法，保留作图痕迹)

如图，点A,B,C,D,E在直线 $\text{[math]}$ 上，点P在直线 $\text{[math]}$ 外，PC⊥ $\text{[math]}$ 于点C，在线段PA,PB,PC,PD,PE中，最短的一条线段是，理由是

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如图，点A的坐标为(2，0)，点B在直线y＝x上，当线段AB最短时，点B的坐标为.

已知:如图, $\text{[math]}$ ,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系一定成立的是（）

A . 相等 B . 互补 C . 互余 D . 互为对顶角

如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

如图，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为O， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 115° B . 125° C . 135° D . 145°

如图，点A、B、C在8×5网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：

（1） ①延长线段AB到点D，使BD＝AB；
②过点C画CE⊥AB，垂足为E；
（2）点C到直线AB的距离是个单位长度；
（3）通过测量＝，并由此结论可猜想直线BC与AF的位置关系是．

如图所示， $\text{[math]}$ ，垂足分别为A、D，已知 $\text{[math]}$ ，则点A到线段 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 4.8

如图在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E为对角线AC上的动点，EF⊥DE交BC边于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG.

（1）当AE＝2时，求 $\text{[math]}$ ；
（2）点H在AD上且HD＝3，连接HG，则HG的取值范围是.

下列说法正确的是（）

A . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B . 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C . 相等的角是对顶角 D . 三角形的三条角平分线交于一点，这点称为三角形的重心

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点C，点F在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画 $\text{[math]}$ ，分别交AB、AC于点E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为.

如图， $\text{[math]}$ 是一块直角三角形余料， $\text{[math]}$ ，工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C成为正方形的一个顶点，其余3个顶点分别在 $\text{[math]}$ 的边上，请你协助工人师傅用尺规画出裁割线.（用圆规、直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.）

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上两定点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 上方同侧作正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ ．

（1）如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
①求证 $\text{[math]}$ ；

②当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否存在最小值，若存在，请直接写出答案；若不存在，请说明理由；
（2）如图②， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否存在最小值，若存在，请用直尺与圆规作出此时点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由．