2 垂线知识点题库

如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。

下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC、AB、AD中最短的是（　　）

A . AC B . AB C . AD D . 不确定

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．过点C作CC₁⊥AB于C₁ ，过点C₁作C₁C₂⊥AC于C₂ ，过点C₂作C₂C₃⊥AB于C₃ ， …，按此作法进行下去，则AC_n=．

下列说法中正确的是（）

A . 旋转一定会改变图形的形状和大小 B . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D . 相等的角是对顶角

如图，边长为a的等边△ACB中，E是对称轴AD上一个动点，连EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到MC，连DM，则在点E运动过程中，DM的最小值是。

如图所示，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数

图片_x0020_1831451712

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度是．

图片_x0020_100006

如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．

图片_x0020_100014

（1）从码头A到火车站B怎样走最近，请画图并选择理由；（填入一个序号）
（2）从码头A到铁路a怎样走最近，请画图并并选择理由；（填入一个序号）
①两点确定一条直线 ②两点之间线段最短 ③垂线段最短

如图，已知∠ABC，求作：

图片_x0020_100013

①∠ABC的平分线BD（写出作法，并保留作图痕迹）；

②在BD上任取一点P，作直线PQ，使PQ⊥AB（不写作法，保留作图痕迹）.

在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F ．

（1）尺规作图：在图中求作点E ，使得EF＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接FC ，求∠BCF的度数．

求证：两平行线被第三要直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.（要求：证明过程注明理由）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，作 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ ,垂足分别为 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

图片_x0020_100015

如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到射线 $\text{[math]}$ 的距离是．

如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为8 $\text{[math]}$ ，最小值为8，则菱形ABCD的边长为( )

A . 4 $\text{[math]}$ B . 10 C . 12 D . 16

如图，AB⊥MN，CD⊥LMN，垂足分别是G，H，直线EQ分别交AB，CD于点G，E。

（1）和∠BGE相等的角有
（2）若∠CFE=120°，求∠MGE的度数。

如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（　　）

A . 两点之间，线段最短 B . 垂线段最短 C . 两点确定一条直线 D . 过一点可以作无数条直线

（基本模型）：

（1）如图1，BO平分△ABC的内角∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，试证明：∠BOC＝ $\text{[math]}$ ∠A；
（2）如图2，直线PQ⊥MN，垂足为点O，作∠PON的角平分线OE，在OE上任取一点A，在ON上任取一点B，连接AB，作∠BAE的角平分线AC，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点F，请问：∠F的大小是否随着点A，B位置的变化而变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其度数；
（3）在（2）的基础上，若FC∥MN，则AB与OE有何位置关系？请说明理由.

数学知识时刻都在应用，比如跳远运动中的成绩问题，如图，有三名同学甲、乙、丙在同一起跳点P处起跳后的落地脚跟为A，B，C，现在只能有两名同学可以参加比赛，不借助其他测量工具，仅仅根据图形和基本数学原理即可确定人选，这里用到的数学原理是.

如图：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①OF平分∠BOD；②∠POE＝∠BOF；③∠BOE＝70°；④∠POB＝2∠DOF，其中结论正确的序号是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

2 垂线 知识点题库

2 垂线知识点题库