2 平行线的判定知识点题库

如图，不能推出a∥b的条件是（　　）

A . ∠1=∠3 B . ∠2=∠4 C . ∠2=∠3 D . ∠2+∠3=180°

如图，不能判断l₁∥l₂的条件是（）

A . ∠1＝∠3 B . ∠2=∠3 C . ∠4＝∠5 D . ∠2+∠4=180°

如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF．

如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是（填一个条件即可）

如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）

A . ∠1=∠2 B . ∠1=∠4 C . ∠3+∠4=180° D . ∠2=30°，∠4=35°

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，DE．AC与DE相交于点F．

（1）求证：△ADF∽△CEF；
（2）若AD=4，AB=6，求 $\text{[math]}$ 的值．

尺规作图：（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹）

已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．

求作：点E，使直线DE∥AB，且使线段BE长度最短．

下列命题是假命题的是（）

A . 互补的两个角不能都是锐角 B . 若a⊥b，a⊥c，则b⊥c C . 乘积是1的两个数互为倒数 D . 应角相等

完成下面证明：

（1）如图1，已知直线b∥c，a⊥c，求证：a⊥b.
证明：∵a⊥c （已知）
∴∠1=（垂直定义）
∵b∥c （已知）
∴∠1=∠2 （）
∴∠2=∠1=90° （）
∴a⊥b （）
（2）如图2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证：CB∥DE．
证明：∵AB∥CD （已知）
∴∠B=（）
∵∠B+∠D=180° （已知）
∴∠C+∠D=180° （）
∴CB∥DE （）

如图，△ABC是等边三角形，D是AB上一点，以CD为一边向上作等边△ECD，连接AE．求证：

（1） △AEC≌△BDC；
（2） AE∥BC．

在△AMB中，∠AMB＝90°，将△AMB以B为中心顺时针旋转90°，得到△CNB．

求证：AM∥NB．

如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，则线段AB与CD有怎样的关系，并证明你的结论．

如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD平行于BC的是（）

图片_x0020_100001

A . ∠1＝∠2 B . ∠3＝∠4 C . ∠D+∠DAB＝180° D . ∠B＝∠DCE

如图，下列条件能判定AB∥CD的是（）

A . ∠1＝∠2 B . ∠1＝∠4 C . ∠2＝∠3 D . ∠2+∠3＝180°

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100009

已知：如图，点C在∠MON的边OM上．

求作：射线CD ，使CD $\text{[math]}$ ON ，且点D在∠MON的角平分线上．

作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OM ， ON于点A ， B；

②分别以点A ， B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交于点Q；

③画射线OQ；

④以点C为圆心，CO长为半径画弧，交射线OQ于点D；

⑤画射线CD ．

射线CD就是所求作的射线．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
∵OD平分∠MON ，

∴∠MOD=   ▲   ．

∵OC=CD ，

∴∠MOD=   ▲   ．

∴∠NOD=∠CDO ．

∴CD $\text{[math]}$ ON（       ▲        ）（填推理的依据）．

如图，平行四边形ABCD中E，F是直线AC上两点，且AE＝CF.求证：BE∥DF.

如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被第三条直线 $\text{[math]}$ 所截．由“ $\text{[math]}$ ”，得到“ $\text{[math]}$ ”的依据是（）

A . 两直线平行，同位角相等 B . 同位角相等，两直线平行 C . 两直线平行，内错角相等 D . 内错角相等，两直线平行

看图填空：

已知：如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1 =∠2，∠C =∠D．求证：AC∥DF

证明：

∵∠1 =∠2（）

∠1 =∠3，∠2 =∠4（）

∴∠3 =∠4（）

∴ ▲ ∥ ▲ （）

∴∠C=∠ABD（）

又∵∠C =∠D（）

∴ ∠D=∠ABD（）

∴AC∥DF（）

如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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