6.4 平行知识点题库

请举出一例生活中平行线的例子，如笔直铁路上铁轨是互相平行的直线．

举例：

如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E，则△AEC的周长等于。

在如图所示的方格纸上过点P画直线AB的平行线，过点P作PM⊥AB于点M．

读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：

（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．

下列结论正确的是（）

A . 不相交的两条直线叫做平行线 B . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C . 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D . 平行于同一条直线的两条直线互相平行

生活中可找出许许多多平行线的实例，如课桌的对边等，你再找找这种实例，同学们互相交流交流．

下列说法中错误的个数是（）

⑴过一点有且只有一条直线与已知直线平行．（2）不相交的两条直线叫做平行线．（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种．（4）相等的角是对顶角．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，请按下列要求完成作图（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（1）作直线DE，使直线DE∥AB；
（2）在直线DE上确定一点P，使点P到B，D两点的距离相等．

如图，∠AOB内有一点P

图片_x0020_100028

（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D
（2）写出图中互补的角
（3）写出图中相等的角
（4）试说明图某一对相等．

下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线“的尺规作图过程．

已知：如图，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ．

求作：直线 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ．

作法：如图，

①在直线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ；

②以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

③以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，在 $\text{[math]}$ 的右侧两弧交于点 $\text{[math]}$ ；

④作直线 $\text{[math]}$ ；

所以直线 $\text{[math]}$ 就是所求作的直线．

根据上述作图过程，回答问题：

（1）用直尺和圆规，补全图中的图形；
（2）完成下面的证明：
证明：由作图可知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．( ▲ )(填依据1)．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，∴直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ．( ▲ )(填依据2)．

如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸 $\text{[math]}$ 中，每个小正方形的顶点称为格点.请按要求画图.

（1）在图1中画 $\text{[math]}$ ，使格点G，H分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且均不与点A，B，C，D重合.
（2）在图2中，在线段 $\text{[math]}$ 上找一格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

实践与操作

（1）如图，已知 $\text{[math]}$ ，利用尺规过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 的平行线（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）如图，已知等腰 $\text{[math]}$ （不写作法，保留作图痕迹），利用尺规将等腰 $\text{[math]}$ 分成两个全等三角形．